2014-2015学年湖北省天门市高三四月调考理科数学试卷（解析版）

、已知随机变量的分布列是其中，则

A、　　　 B、　　　　 C、0　　　　　　 D、1

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已知的二项展开式的奇数项二项式系数和为64，若

，则等于

A、－14　　　　　 B、448　　　　　　 C、－1024　　　　　 D、－16

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若函数的图象在上恰有一个极大值和一个极小值，则的取值范围是

A、　　　　　　 B、　　　　　 C、　　　　　 D、

难度: 简单查看答案及解析

已知有序数对，则方程有实根的概率为

A、　　　　　　　　 B、　　　　　　　　 C、　　　　　　　　 D、

难度: 简单查看答案及解析

已知实数满足,且，则的最大值为

A、6　　　　　　　　 B、5　　　　　　　　 C、4　　　　　　　　 D、－3

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如图，直线平面，垂足为O，已知边长为2的等边三角形ABC在空间做符合以下条件的自由运动：①，②，则B，O两点间的最大距离为

A、　　　　　　　 B、

C、　　　　　　　 D、

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已知函数，若关于的方程恰好有4个不相等的实数根，则实数的取值范围为

A、　　　　 B、　　　　 C、　　　　　　 D、

难度: 简单查看答案及解析

已知z为复数，（i为虚数单位），则＝

A、　　　　　 B、　　　　　　 C、　　　　　 D、

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已知全集，，，则集合＝

A、　　 B、　　 C、　　　 D、

难度: 简单查看答案及解析

一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形。若该几何体的四个顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是（0，0，0），（2，0，0），（2，2，0），（0，2，0），则第五个顶点的坐标可能为

A、（1，1，1）　　　　 B、（1，1，）

C、（1，1，）　　 D、（2，2，）

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执行如图的程序框图，若输入，则输出　　　　　 ．

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在等比数列中，对于任意都有，则　　　　　 ．

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设、是双曲线的左、右焦点，是双曲线右支上一点，满足（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为　　　　　 ．

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数列共有12项，其中，且，则满足这种条件的不同数列的个数为　　　　　 ．

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如图，内接于圆，直线平行交线段于，交线段于，交圆于，交圆在点的切线于．若,,，则的长为　　　　 ．

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已知曲线的参数方程为，若以坐标原点O为极点，轴正半轴为极轴，曲线的极坐标方程为，那么C1上的点到曲线C2上的点的距离的最小值为　　　　　 ．

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（本题满分12分）设，其中，

已知满足

（1）求函数的单调递增区间；

（2）求不等式的解集．

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（本题满分12分）已知等差数列满足、、成等比数列，数列 的前项和（其中为正常数）．

（1）求的前项和；

（2）已知，，求

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（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，底面是梯形，其中，，与交于点，是边上的点，且，已知，,．

（1）求平面与平面所成锐二面角的正切；

（2）已知是上一点，且平面，求的值．

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（本题满分12分）某公司从大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分）．公司规定：成绩在180分以上者到甲部门工作，180分以下者到乙部门工作，另外只有成绩高于180分的男生才能担任助理工作．

（1）如果用分层抽样的方法从甲部门人选和乙部门人选中选取8人，再从这8人中选3人，那么至少有一人是甲部门人选的概率是多少？

（2）若从所有甲部门人选中随机选3人，用X表示所选人员中能担任助理工作的人数，写出X的分布列，并求出X的数学期望．

难度: 困难查看答案及解析

（本题满分13分）已知椭圆C：的离心率为，是椭圆的两个焦点，是椭圆上任意一点，且的周长是．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设圆T：，过椭圆的上顶点作圆T的两条切线交椭圆于E、F两点，当圆心在轴上移动且时，求的斜率的取值范围．

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（本题满分14分）已知函数，．

（1）已知在上是单调函数，求的取值范围；

（2）已知满足，且，试比较与的大小；

（3）已知，是否存在正数，使得关于的方程在上有两个不相等的实数根？如果存在，求满足的条件；如果不存在，说明理由．

难度: 困难查看答案及解析