（本题满分12分）已知等差数列满足、、成等比数列，数列 的前项和（其中为正常数）．（1）求...

（本题满分12分）已知等差数列满足、、成等比数列，数列 的前项和（其中为正常数）．

（1）求的前项和；

（2）已知，，求

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（本题满分13分）已知数列是各项均为正数的等差数列，其中，且成等比数列；数列的前项和为，满足.

（1）求数列、的通项公式；

（2）如果，设数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立，若存在，求出的最小值，若不存在，说明理由.

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（本题满分16分）

已知有穷数列共有项（整数），首项，设该数列的前项和为，且其中常数⑴求的通项公式；⑵若，数列满足

求证：；

⑶若⑵中数列满足不等式：，求的最大值．

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（本题满分14分，其中第1小题6分，第2小题8分）

已知数列的首项为1，前项和为，且满足，．数列满足.

（1） 求数列的通项公式；

（2） 当时，试比较与的大小，并说明理由.

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（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）

已知数列满足：，。

（1）若，求数列的通项公式；

（2） 若，（其中表示组合数），求数列的前项和；

（3）若，记数列的前项和为，求；

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（本题满分16分）已知，，都是各项不为零的数列，且满足，，其中是数列的前项和， 是公差为的等差数列．

（1）若数列是常数列，，，求数列的通项公式；

（2）若（是不为零的常数），求证：数列是等差数列；

（3）若（为常数，），，求证：对任意的，数列单调递减．

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（本题满分18分，其中第1小题6分，第2小题6分，第3小题6分）

已知数列的首项为1，前项和为，且满足，．数列满足.

（1） 求数列的通项公式；

（2） 当时，试比较与的大小，并说明理由；

（3） 试判断：当时，向量是否可能恰为直线的方向向量？请说明你的理由.

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（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）

已知数列{a_n}满足，(其中λ≠0且λ≠–1，n∈N*)，为数列{a_n}的前项和．

(1) 若，求的值；

(2) 求数列{a_n}的通项公式；

(3) 当时，数列{a_n}中是否存在三项构成等差数列，若存在，请求出此三项；若不存在，请说明理由．

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．(本小题满分12分)已知数列的各项均是正数，其前项和为，满足，其中为正常数，且

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，数列的前项和为，求证：

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（本题满分15分）已知为数列的前项和,且,数列满足,数列满足.

(1)求数列的通项公式;

(2)求数列的前项和.

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