（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）
已知数列
满足：
，
。
（1）若
，求数列
的通项公式；
（2） 若
，（其中
表示组合数），求数列的前
项和
；
（3）若
，记数列
的前项和为
，求
；
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（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）
已知数列满足：，。
（1）若，求数列的通项公式；
（2） 若，（其中表示组合数），求数列的前项和；
（3）若，记数列的前项和为，求；
高三数学解答题困难题
（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（2）小题8分）
已知双曲线C：
的一个焦点是
，且
。
（1）求双曲线C的方程；
（2）设经过焦点
的直线
的一个法向量为
，当直线与双曲线C的右支相交于
不同的两点时，求实数
的取值范围；并证明
中点
在曲线
上。
（3）设（2）中直线与双曲线C的右支相交于两点，问是否存在实数，使得
为锐角？若存在，请求出的范围；若不存在，请说明理由。
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（本题满分13分）
已知三点
、
、
．
（Ⅰ）求以
、
为焦点且过点P的椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设点
、、关于直线
的对称点分别为
、
、
，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程
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（本题满分12分）
已知椭圆G的中心在坐标原点,与双曲线
有相同的焦点，且过点
.
(Ⅰ) 求椭圆G的方程；
(Ⅱ) 设
、
是椭圆G的左焦点和右焦点，过的直线
与椭圆G相交于A、B两点，请问
的内切圆M的面积是否存在最大值？若存在,求出这个最大值及直线
的方程，若不存在,请说明理由.
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（本题满分14分）设椭圆
的左、右焦点分别为F1与
F2，直线
过椭圆的一个焦点F2且与椭圆交于P、Q两点，若
的周长为
。
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C经过伸缩变换
变成曲线
，直线
与曲线相切
且与椭圆C交于不同的两点A、B，若
，求
面积的取值范围。（O为坐标原点）
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.(本题满分16分，其中第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分，)
如图，已知椭圆
，
，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点
为顶点的三角形的周长为
.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设
为该双曲线上异于顶点的任一点，直线
和
与椭圆的交点分别为
和
.
(1)求椭圆和双曲线的标准方程；
(2)设直线、的斜率分别为
、
，证明
；
(3)是否存在常数
，使得
恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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（本题满分12分）已知曲线
：
，曲线
：
.曲线
的左顶点恰为曲线
的左焦点.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）设
为曲线上一点，过点
作直线交曲线于
两点. 直线
交曲线于
两点. 若为
中点，
① 求证：直线的方程为 
；
② 求四边形
的面积.
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（本题满分12分）已知曲线：，曲线：．曲线的左顶点恰为曲线的左焦点．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设为曲线上一点，过点作直线交曲线于两点．直线交曲线于 两点．若为中点，
①求证：直线的方程为 ；
②求四边形的面积．
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（本题满分16分）本题共有3小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分．
已知椭圆的中心在坐标原点
，焦点在
轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点．过右焦点
与轴不垂直的直线交椭圆于
两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）当直线
的斜率为1时，求
的面积；
（3）在线段
上是否存在点
，使得以
为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出
的取值范围；若不存在，请说明理由．
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（本题满分16分）本题共有3小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分．
已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点．过右焦点与轴不垂直的直线交椭圆于两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）当直线的斜率为1时，求的面积；
（3）在线段上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形？
若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
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(本题满分14分)如图，已知
为椭圆
的右焦点，直线过点且与双曲线
的两条渐进线
分别交于点
，与椭圆交于点.
（I）若
，双曲线的焦距为4。求椭圆方程。
（II）若
（
为坐标原点），
，求椭圆的离心率
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