（本题满分14分）设椭圆的左、右焦点分别为F1与F2，直线过椭圆的一个焦点F2且与椭圆交于...

（本题满分14分）设椭圆的左、右焦点分别为F₁与

F₂，直线过椭圆的一个焦点F₂且与椭圆交于P、Q两点，若的周长为。

（1）求椭圆C的方程；

（2）设椭圆C经过伸缩变换变成曲线，直线与曲线相切

且与椭圆C交于不同的两点A、B，若，求面积的取值范围。（O为坐标原点）

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（本题满分10分）

已知椭圆的左焦点为，右焦点为，离心率.过的直线交椭圆于、两点，且的周长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点.求证：以为直径的圆恒过一定点.并求出点的坐标.

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（本题满分15分）已知m＞1，直线，

椭圆，分别为椭圆的左、右焦点.

（Ⅰ）当直线过右焦点时，求直线的方程；

（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，，

的重心分别为.若原点在以线段

为直径的圆内，求实数的取值范围.

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（本题满分15分）已知m＞1，直线，

椭圆，分别为椭圆的左、右焦点.

（Ⅰ）当直线过右焦点时，求直线的方程；

（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，，

的重心分别为.若原点在以线段

为直径的圆内，求实数的取值范围.

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（本题满分12分）已知椭圆的对称中心为原点，焦点在轴上，左右焦点分别为和，且，点在该椭圆上．

（1）求椭圆的方程；

（2）过的直线与椭圆相交于两点，若的面积为，求以为圆心且与直线相切圆的方程．

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（本题满分12分）已知椭圆的对称中心为原点，焦点在轴上，左右焦点分别为和，且，点在该椭圆上．

（1）求椭圆的方程；

（2）过的直线与椭圆相交于两点，若的面积为，求以为圆心且与直线相切圆的方程．

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（本题满分15分）已知A(1,1)是椭圆（） 上一点,F₁­，F₂

是椭圆上的两焦点,且满足 .

(I)求椭圆方程；

(Ⅱ)设C,D是椭圆上任两点,且直线AC,AD的斜率分别为  ,若存在常数  使/，求直线CD的斜率.

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(本题满分15分)已知椭圆：过点，离心率为.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆交于不同两点，记的内切圆的面积为，求当取最大值时直线的方程，并求出最大值．

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（本题满分14分）

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F₁，F₂；且

点在椭圆C上．

(1)求椭圆C的方程；

(2)过F₁的直线l与椭圆C相交于A、B两点，且△AF₂B的面积为，求以F₂为圆

心且与直线l相切的圆的方程．

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（本小题满分15分） 如图，设椭圆的左、右焦点分别为，过

作直线交椭圆与两点，若圆过，且的周长为.

（Ⅰ）求椭圆和圆的方程；

（Ⅱ）若为圆上任意一点，设直线的方程为：求面积的最大值.

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