(本题满分10分)
已知椭圆的左焦点为,右焦点为,离心率.过的直线交椭圆于、两点,且的周长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设动直线与椭圆有且只有一个公共点,且与直线相交于点.求证:以为直径的圆恒过一定点.并求出点的坐标.
高三数学解答题极难题
(本题满分10分)
已知椭圆的左焦点为,右焦点为,离心率.过的直线交椭圆于、两点,且的周长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设动直线与椭圆有且只有一个公共点,且与直线相交于点.求证:以为直径的圆恒过一定点.并求出点的坐标.
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(本题满分12分)已知椭圆C: 的离心率为, 是椭圆的两个焦点, 是椭圆上任意一点,且的周长是.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设圆T: ,过椭圆的上顶点作圆T的两条切线交椭圆于E、F两点,当圆心在轴上移动且时,求EF的斜率的取值范围.
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(本题满分12分)已知椭圆C: 的离心率为, 是椭圆的两个焦点, 是椭圆上任意一点,且的周长是.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设圆T: ,过椭圆的上顶点作圆T的两条切线交椭圆于E、F两点,当圆心在轴上移动且时,求EF的斜率的取值范围.
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(本题满分12分)已知椭圆C:的离心率为,是椭圆的两个焦点,是椭圆上任意一点,且的周长是.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设圆T:,过椭圆的上顶点作圆T的两条切线交椭圆于E、F两点,当圆心在轴上移动且时,求EF的斜率的取值范围.
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(本题满分13分)已知椭圆C:的离心率为,是椭圆的两个焦点,是椭圆上任意一点,且的周长是.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设圆T:,过椭圆的上顶点作圆T的两条切线交椭圆于E、F两点,当圆心在轴上移动且时,求的斜率的取值范围.
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(本题满分15分)如图,是椭圆的左焦点,椭圆的离心率为,为椭圆的左顶点和上顶点,点在轴上,的外接圆恰好与直线相切.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点的直线与已知椭圆交于两点,且,求直线的方程.
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(本题满分15分)已知椭圆:过点,离心率为.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设分别为椭圆的左、右焦点,过的直线与椭圆交于不同两点,记的内切圆的面积为,求当取最大值时直线的方程,并求出最大值.
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(本题满分16分)如图,在平面直角坐标系中,椭圆的左顶点为,与轴平行的直线与椭圆交于、两点,过、两点且分别与直线、垂直的直线相交于点.已知椭圆的离心率为,右焦点到右准线的距离为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)证明点在一条定直线上运动,并求出该直线的方程;
(3)求面积的最大值.
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(本题满分12分)
已知椭圆的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.
⑴求椭圆的方程.
⑵设直线:与椭圆交于两点,坐标原点到直线的距离为,且的面积为,求实数的值.
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(本题满分15分)已知焦点在轴上的椭圆过点,且离心率为,为椭圆的左顶点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)已知过点的直线与椭圆交于,两点.
(ⅰ)若直线垂直于轴,求的大小;
(ⅱ)若直线与轴不垂直,是否存在直线使得为等腰三角形?如果存在,求出直线的方程;如果不存在,请说明理由.
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