（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（2）小题8分）已知双曲线C：的一...

（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（2）小题8分）

已知双曲线C：的一个焦点是，且。

（1）求双曲线C的方程；

（2）设经过焦点的直线的一个法向量为，当直线与双曲线C的右支相交于不同的两点时，求实数的取值范围；并证明中点在曲线上。

（3）设（2）中直线与双曲线C的右支相交于两点，问是否存在实数，使得为锐角？若存在，请求出的范围；若不存在，请说明理由。

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（本题满分13分）

已知三点、、．

（Ⅰ）求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设点、、关于直线的对称点分别为、、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程

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（本题满分12分）

已知椭圆G的中心在坐标原点,与双曲线有相同的焦点，且过点.

(Ⅰ) 求椭圆G的方程；

(Ⅱ) 设、是椭圆G的左焦点和右焦点，过的直线与椭圆G相交于A、B两点，请问的内切圆M的面积是否存在最大值？若存在,求出这个最大值及直线的方程，若不存在,请说明理由.

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（本题满分14分）设椭圆的左、右焦点分别为F₁与

F₂，直线过椭圆的一个焦点F₂且与椭圆交于P、Q两点，若的周长为。

（1）求椭圆C的方程；

（2）设椭圆C经过伸缩变换变成曲线，直线与曲线相切

且与椭圆C交于不同的两点A、B，若，求面积的取值范围。（O为坐标原点）

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.(本题满分16分，其中第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分，)

如图，已知椭圆，，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和.

(1)求椭圆和双曲线的标准方程；

(2)设直线、的斜率分别为、，证明；

(3)是否存在常数，使得

恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

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（本题满分12分）已知曲线：，曲线：.曲线的左顶点恰为曲线的左焦点.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）设为曲线上一点，过点作直线交曲线于两点. 直线交曲线于 两点. 若为中点，

① 求证：直线的方程为 ；

② 求四边形的面积.

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（本题满分12分）已知曲线：，曲线：．曲线的左顶点恰为曲线的左焦点．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）设为曲线上一点，过点作直线交曲线于两点．直线交曲线于 两点．若为中点，

①求证：直线的方程为 ；

②求四边形的面积．

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（本题满分16分）本题共有3小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分．

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点．过右焦点与轴不垂直的直线交椭圆于两点．

（1）求椭圆的方程；

（2）当直线的斜率为1时，求的面积；

（3）在线段上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

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（本题满分16分）本题共有3小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分．

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点．过右焦点与轴不垂直的直线交椭圆于两点．

（1）求椭圆的方程；

（2）当直线的斜率为1时，求的面积；

（3）在线段上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形？

若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

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(本题满分14分)如图，已知为椭圆的右焦点，直线过点且与双曲线的两条渐进线分别交于点，与椭圆交于点.

（I）若，双曲线的焦距为4。求椭圆方程。

（II）若（为坐标原点），，求椭圆的离心率

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