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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 复数在复平面上对应的点位于(  )

    A.第一象限       B.第二象限       C.第三象限       D.第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 抛物线上一点到焦点的距离是3,则点的横坐标是(  )

    A.3               B.2              C.1              D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数=(   )

    A.4              B.            C.-4             D.-

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 双曲线的渐近线方程为(  )

    A.      B.      C.       D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 中,角所对的边分别为,则(  )

    A.           B.            C.            D.1

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若向量,,则的夹角等于(  )

    A.      B.      C.      D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 为等比数列的前项和,(  )

    A.-11   B.-8      C.5       D.11

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 曲线在点处的切线方程为(  )

    A.           B.

    C.          D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 执行如图所示的程序框图,若输入A的值为2,[则输出P的值为(  )

    A.2     B.3    C.4           D.5[

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 是两条不同的直线,是两个不同的平面,给出下列5个命题:

    ①若,则

    ②若,则

    ③若,则

    ④若,则

    ⑤若,则

    其中正确命题的个数是(   )

    A.1                    B.2                     C.3                      D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知命题若命题是真命题,则实数的取值范围是(  )

    A.                          B.

    C.                   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知定义在R上的可导函数的导函数为,满足,且为偶函数,,则不等式的解集为(  )

    A.        B.          C.         D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 的圆心到直线:的距离_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 由一组样本数据得到的回归直线方程为,若已知回归直线的斜率是1.05,且则此回归直线方程是___________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 平面直角坐标系下直线的方程为,请类比空间直角坐标系下平面的方程为__________________________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 直线与曲线有四个交点,则的取值范围是____________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 在极坐标系中,点坐标是,曲线的方程为;以极点为坐标原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,斜率是的直线经过点

    (1)写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程;

    (2)求证直线和曲线相交于两点,并求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数

    (1)求函数的单调递增区间;

    (2)记△的内角所对的边长分别为,若,△的面积,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某校为了探索一种新的教学模式,进行了一项课题实验,甲班为实验班,乙班为对比班,甲乙两班的人数均为50人,一年后对两班进行测试,测试成绩的分组区间为80,9090,100100,110110,120120,130,由此得到两个班测试成绩的频率分布直方图:

    (1)完成下面2×2列联表,你能有97.5的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗?并说明理由;

    成绩小于100分

    成绩不小于100分

    合计

    甲班

    50

    乙班

    50

    合计

    100

    (2)根据所给数据可估计在这次测试中,甲班的平均分是105.8,请你估计乙班的平均分,并计算两班平均分相差几分?

    附:

    ,其中

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.204

    6.635

    7.879

    10.828

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知直三棱柱中,△为等腰直角三角形,∠=90°,且分别为的中点.

    (1)求证:∥平面

    (2)求证:⊥平面

    (3)求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数

    (1)若函数处取得极大值,求函数的单调递增区间;

    (2)若对任意实数,,不等式恒成立,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)若过点(2,0)的直线与椭圆相交于两点,设为椭圆上一点,且满足(O为坐标原点),当 时,求实数取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析