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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是( )
    A.x-2y-1=0
    B.x-2y+1=0
    C.2x+y-2=0
    D.x+2y-1=0

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 正方体ABCD-A′B′C′D′中,AB的中点为M,DD′的中点为N,则异面直线B′M与CN所成角的大小为( )
    A.0°
    B.45°
    C.60°
    D.90°

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 原点到直线x+2y-5=0的距离为( )
    A.1
    B.
    C.2
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列命题中,错误的是( )
    A.平行于同一条直线的两个平面平行
    B.平行于同一个平面的两个平面平行
    C.一个平面与两个平行平面相交,交线平行
    D.一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个相交

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面A1B1C1,底面三角形A1B1C1是正三角形,E是BC中点,则下列叙述正确的是( )
    A.CC1与B1E是异面直线
    B.AC⊥平面ABB1A1
    C.AE,B1C1为异面直线,且AE⊥B1C1
    D.A1C1∥平面AB1E

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=2,CC1=,则二面角C1-BD-C的大小为( )
    A.30°
    B.45°
    C.60°
    D.90°

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知直线mx+ny+2=0平行于直线x-2y+5=0,且在y轴上的截距为1,则m,n的值分别为( )
    A.1和2
    B.-1和2
    C.1和-2
    D.-1和-2

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某几何体的三视图如图所示,则它的体积是( )
    A.
    B.
    C.8-2π
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图是正方体的展开图,则在这个正方体中,以下四个命题中正确的序号是( )
    ①BM与ED平行   
    ②CN与BE是异面直线
    ③CN与BM成60°角
    ④DM与BN垂直.

    A.①②③
    B.②④
    C.③④
    D.②③④

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知直线3x+4y-3=0与直线6x+my+14=0行,则它们之间的距离是( )
    A.
    B.
    C.8
    D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如果直线l过(1,2)点,且不通过第四象限,那么l的斜率的取值范围是( )
    A.[0,1]
    B.[0,2]
    C.[0,]
    D.(0,3]

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设△ABC的一个顶点是A(3,-1),∠B,∠C的平分线方程分别是x=0,y=x,则直线BC的方程是( )
    A.y=2x+5
    B.y=2x+3
    C.y=3x+5
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 设直线l经过点(-1,1),则当点(2,-1)与直线l的距离最大时,直线l的方程为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 棱长为2的正方体外接球的表面积是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知直线l:3x-y+3=0,则点P(4,5)关于l的对称点为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图是一个底边长为8,高为4的等腰三角形,左视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.则该几何体的体积为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 如图所示,在三棱锥P-ABC中,PA⊥面ABC,∠ABC=90°.该三棱锥中有哪些直角三角形,哪些面面垂直(只写结果,不要求证明).

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知直线l1:x+my+6=0,l2:(m-2)x+3y+2m=0,分别求m的值,使得:
    (1)l1⊥l2;  
    (2)l1∥l2

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图所示,已知P、Q是单位正方体ABCD-A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD中心
    (1)求证:PQ∥平面BCC1B1
    (2)求PQ与面A1B1BA所成的角.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=A A1,∠CAB=
    (Ⅰ)证明:CB1⊥BA1
    (Ⅱ)已知AB=2,BC=,求三棱锥C1-ABA1的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,平面ABCD⊥平面ABEF,ABCD是正方形,ABEF是矩形,且AF=AD=a,G是EF的中点,
    (1)求证:AG⊥平面BGC;
    (2)求二面角B-AC-G的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图所示,凸多面体ABCED中,⊥平面ABC,CE⊥平面ABC,AC=AD=AB=1,BC=,CE=2,F为BC的中点.
    (1)求证:AF∥面BDE;
    (2)求证:平面BDE⊥平面BCE;
    (3)求VB-ACED

    难度: 中等查看答案及解析