复数的共轭复数是( )
A. B. C. D.
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下列函数中,既是偶函数又在单调递增的函数是( )
A. B.
C. D.
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执行右面的程序框图,如果输入的N是6,那么输出的p是( )
A.120 B.720 C.1440 D.5040
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有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )
A. B. C. D.
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已知角的顶点与原点重合,始边与轴的正半轴重合,终边在直线上,则=( )
A. B. C. D.
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下列命题中错误的是( )
A.如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面β
B.如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
C.如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l,那么l⊥平面γ
D.如果平面α⊥平面β,那么平面α内所有直线都垂直于平面β
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设直线L过双曲线C的一个焦点,且与C的一条对称轴垂直,L与C交于A ,B两点,为C的实轴长的2倍,则C的离心率为( )
A. B. C.2 D.3
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的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为( )
A.-40 B.-20 C.20 D.40
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由直线x=,x=2,曲线及x轴所围图形的面积为( )
A. B. C. D.2ln2
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已知a与b均为单位向量,其夹角为,有下列四个命题
其中的真命题是( )
A. B. C. D.
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设函数的最小正周期为,且,则( )
A.在单调递减 B.在单调递减
C.在单调递增 D.在单调递增
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(本小题满分12分)已知等比数列中,,公比.
(I)为的前n项和,证明:
(II)设,
求数列的通项公式
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(本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.
(Ⅰ)证明:PA⊥BD;
(Ⅱ)若PD=AD,求二面角A-PB-C的余弦值.
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(本小题满分12分)某饮料公司招聘了一名员工,现对其进行一项测试,以使确定工资级别,公司准备了两种不同的饮料共8杯,其颜色完全相同,并且其中4杯为A饮料,另外4杯为B饮料,公司要求此员工一一品尝后,从8杯饮料中选出4杯A饮料,若4杯都选对,则月工资定为3500元,若4杯选对3杯,则月工资定为2800元,否则月工资定为2100元,令X表示此人选对A饮料的杯数,假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力.
(1)求X的分布列;
(2)求此员工月工资的期望.
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(本题满分为12分)已知椭圆中心在原点,焦点在y轴上,焦距为4,离心率为.
(I)求椭圆方程;
(II)设椭圆在y轴的正半轴上的焦点为M,又点A和点B在椭圆上,且M分有向线段所成的比为2,求线段AB所在直线的方程.
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(本题满分为12分)
已知函数的图像过坐标原点,且在点处的切线
的斜率是.
(1)求实数的值; (2)求在区间上的最大值;
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(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中,曲线C1的参数方程为
(为参数)M是C1上的动点,P点满足,P点的轨迹为曲线C2
(Ⅰ)求C2的方程
(Ⅱ)在以O为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与C1的异于极点的交点为A,与C2的异于极点的交点为B,求.
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(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
设函数,其中.
(Ⅰ)当时,求不等式的解集;
(Ⅱ)若不等式的解集为 ,求a的值.
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