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本卷共 30 题，其中：
选择题 30 题
中等难度 30 题。总体难度: 中等
选择题 共 30 题
  1. 设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|=|PB|，若直线PA的方程为x-y+1=0，则直线PB的方程是（ ）
    A．x+y-5=0
    B．2x-y-1=0
    C．2y-x-4=0
    D．2x+y-7=0

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  2. 复数z=1+i，为z的共轭复数，则=（ ）
    A．-2i
    B．-i
    C．i
    D．2i

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  3. 已知离散型随机变量ξ的分布列如下表，设η=2ξ+3，则（ ）
    ξ -1 1
    P

    A．
    B．
    C．
    D．

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  4. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知8b=5c，C=2B，则cosC=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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  5. （文科）设随机变量X的分布列为P（X=i）=，则P（X=2）=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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  6. 在极坐标系中，点（2，）到圆ρ=2cosθ的圆心的距离为（ ）
    A．2
    B．
    C．
    D．

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  7. 设a＞0  a≠1，则“函数f（x）=ax在R上是减函数”，是“函数g（x）=（2-a）x3在R上是增函数”的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充分必要条件
    D．既不充分也不必要条件

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  8. 若sinx+cosx=cos（x+φ），则φ的一个可能值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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  9. 已知S={y|y=2x}，T={x|y=lg（x-1）}，则S∩T=（ ）
    A．（0，+∞）
    B．[0，+∞）
    C．（1，+∞）
    D．[1，+∞）

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  10. 集A={a，b}，B={-1，0，1}，从A到B的映射fA→B满f（a）+f（b）=0，那么这样的映fA→B的个数有（ ）
    A．2个
    B．3个
    C．5个
    D．8个

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  11. 设函数f（x）是定义在R上以3为周期的奇函数，若f（1）＞1，f（2）=，则 a的取值范围是（ ）
    A．a＜
    B．a＜且a≠-1
    C．a＞或a＜-1
    D．-1＜a＜

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  12. 在一次数学试验中，运用图形计算器采集到如下一组数据：则x，y的函数关系与下列哪类函数最接近（其中a，b为待定系数）（ ）
    x -2.0 -1.0 1.0 2.0 3.0
    y 0.24 0.51 1 2.02 3.98 8.02

    A．y=a+b
    B．y=a+bx
    C．y=ax2+b
    D．y=a+

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  13. 已知函数y=loga（x+3）-1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则的最小值为（ ）
    A．3
    B．
    C．4
    D．8

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  14. 设曲线y=xn（n∈N*）与x轴及直线x=1围成的封闭图形的面积为an，设bn=anan+1，则b1+b2+…+b2012=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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  15. 已知定义域为R的函数f（x）满足f（-x）=-f（x+4），则x＞2时，f（x）单调递增，若x1+x2＜4，且（x1-2）（x2-2）＜0，则f（x1）+f（x2）与0的大小关系是（ ）
    A．f（x1）+f（x2）＞0
    B．f（x1）+f（x2）=0
    C．f（x1）+f（x2）＜0
    D．f（x1）+f（x2）≤0

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  16. 已知函数f（x）=lnx-x-1，g（x）=x2-2bx+4，若对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），则实数b的取值范围是（ ）
    A．（2，]
    B．[1，+∞）
    C．[，+∞）
    D．[2，+∞）

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  17. 已知均为单位向量，它们的夹角为60°，那么=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．4

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  18. 若变量x，y满足约束条件则z=x-2y的最大值为（ ）
    A．4
    B．3
    C．2
    D．1

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  19. 如图，在∠AOB的两边上分别为A1、A2、A3、A4和B1、B2、B3、B4、B5共9个点，连接线段AiBi（1≤i≤4，1≤j≤5），如果其中两条线段不相交，则称之为一对“和睦线”，则图中共有（ ）对“和睦线”

    A．60
    B．62
    C．72
    D．124

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  20. 对于任意的实数a、b，记max{a，b}=．若F（x）=max{f（x），g（x）}（x∈R），其中函数y=f（x）（x∈R）是奇函数，且在x=1处取得极小值-2，函数y=g（x） （x∈R）是正比例函数，其图象与x≥0时的函数y=f（x）的图象如图所示，则下列关于函数y=F（x）的说法中，正确的是（ ）

    A．y=F（x）为奇函数
    B．y=F（x）有极大值F（-1）
    C．y=F（x）的最小值为-2，最大值为2
    D．y=F（x）在（-3，0）上为增函数

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  21. 函数的定义域是（ ）
    A．（-）
    B．
    C．（2，+∞）
    D．[1，+∞）

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  22. 下列函数中，在其定义域上是减函数的是（ ）
    A．f（x）=-x2+x+1
    B．
    C．
    D．f（x）=ln（2-x）

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  23. 函数的零点所在的大致区间是（ ）
    A．（3，4）
    B．（2，e）
    C．（1，2）
    D．（0，1）

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  24. 若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（ ）
    A．（-∞，2）
    B．
    C．（0，2）
    D．

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  25. 要得到函数y=cos（2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x 的图象（ ）
    A．向左平移1个单位
    B．向右平移1个单位
    C．向左平移个单位
    D．向右平移个单位

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  26. 对任意的锐角α，β，下列不等关系中正确的是（ ）
    A．sin（α+β）＞sinα+sinβ
    B．sin（α+β）＞cosα+cosβ
    C．cos（α+β）＜sinα+sinβ
    D．cos（α+β）＜cosα+cosβ

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  27. 已知函数的最大值为，且，则=（ ）
    A．
    B．
    C．或
    D．0或

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  28. 利用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2n×1×3×…×（2n-1），n∈N*”时，从“n=k”变到“n=k+1”时，左边应增乘的因式是（ ）
    A．2k+1
    B．
    C．
    D．

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  29. 已知椭圆的离心率为，双曲线x2-y2=1的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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  30. 高为的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，点S，A，B，C，D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为（ ）
    A．
    B．
    C．1
    D．

    难度: 中等查看答案及解析