贵州省遵义市2017-2018学年高二上学期第三次月考数学（理）试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 2 题，中等难度 19 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，，则集合（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
下列函数中，在区间上为增函数的是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知是第一象限的角，若，则等于（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知等比数列的公比为3，且，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 6　　 D. -6

难度: 中等查看答案及解析
下列命题中为真命题的是（　　）
A. 若命题 “”，则命题的否定为：“”
B. “”是“直线与直线互相垂直”的充要条件
C. 若，则
D. 直线为异面直线的充要条件是直线不相交

难度: 中等查看答案及解析
若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若满足约束条件，若的最大值是6，则的最小值为（　　）
A. 2　　 B. 3　　 C. 4　　 D. 5

难度: 中等查看答案及解析
一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例．若输入的值分别为3，2．则输出的值为（　　）
A. 9　　 B. 18　　 C. 20　　 D. 35

难度: 中等查看答案及解析
设函数，若，则实数的取值范围是（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知的三个内角的对边分别是，若关于的方程有两个相等实根，则角的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
平面过正方体的顶点，平面，平面，平面，则所成角的正弦值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

向量满足，，则向量与的夹角为__________．

难度: 中等查看答案及解析
__________．

难度: 中等查看答案及解析
在上随机地取一个数，则事件“直线与圆相交”发生的概率为__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数是定义在上的周期为2的奇函数，当时，，则__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

数列的前项和记为，，点在直线上，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，，是数列的前项和，求．

难度: 中等查看答案及解析
设．
（1）求的单调区间；
（2）在锐角中，角的对边分别为，若，求面积的最大值．

难度: 中等查看答案及解析
某校高二年级进行了百科知识大赛，为了了解高二年级900名同学的比赛情况，现在甲、乙两个班级各随机抽取了10名同学的成绩，比赛成绩满分为100分，80分以上可获得二等奖，90分以上可以获得一等奖，已知抽取的两个班学生的成绩（单位:分）数据的茎叶图如图1所示:
　　　　　　　　　　　图1　　　　　　　　　　　　　　　　　　图2
（1）比较两组数据的分散程度（只需要给出结论），并求出甲组数据的频率分布直方图如图2中所示的值；
（2）现从两组数据中获奖的学生里分别随机抽取一人接受采访，求被抽中的甲班学生成绩高于乙班学生成绩的概率．

难度: 中等查看答案及解析
如图，在长方体中，，，分别是的中点．
（1）证明四点共面；
（2）求直线与平面所成的角的正弦值．

难度: 中等查看答案及解析
如图，在直角梯形中，，，，，是的中点，是与的交点，将沿折起到的位置，如图2．
　　　　　　　
图1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图2
（1）证明：平面；
（2）若平面平面，求二面角的余弦值．

难度: 中等查看答案及解析
在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切．
（1）求圆的方程；
（2）圆与轴相交于两点，圆内的动点使成等比数列，求的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析