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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,解答题 11 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知M={1,2,3,4},N={2,3,4,5},p={x|x=a+b,a∈M,b∈N},则集合P中元素的个数为( )
    A.5
    B.6
    C.7
    D.8

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知角a的终边过点P(1,-2),则sina•cosa的值为( )
    A.
    B.-
    C.
    D.-

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知向量=(2,0),||=1,=1,则向量的夹角为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知相交直线l1、l2的夹解为θ,则方程x2+y2sinθ=1表示的图形是( )
    A.圆
    B.椭圆
    C.双曲线
    D.圆或椭圆

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知a<b<0,则下列不等式中正确的是( )
    A.
    B.b2<a2
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. “数列{an}为等差数列”是“数列{an+an+1}为等差数列”的( )
    A.充分不必要条件
    B.必要不充分条件
    C.充要条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 抛物线y=nx2+4x在其上一点p(-1,m)处的切线经过点A(-2,0),则m+n的值为( )
    A.
    B.
    C.3
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知f(x)是二次函数,且函数y=lnf(x)的值域为[0,+∞),则f(x)的表达式可以是( )
    A.y=x2
    B.y=x2+2x+2
    C.y=x2-2x+3
    D.y=-x2+1

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知直线a与平面a所成角为30°过空间中一定点P作直线b,使得它与直线a和平面a所成的角均为30°,则满足条件的直线b有( )
    A.0条
    B.2条
    C.4条
    D.无数条

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设△ABC的角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若a2+b2=abcosC+absinC,则△ABC的形状为( )
    A.直角非等腰三角形
    B.等腰非等边三角形
    C.等腰直角三角形
    D.等边三角形

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 11 题
  1. 某单位有男职工48人,女职工36人,若有分层抽样的方法从该单位抽取一个容量为21的样本,则抽取男职工的人数为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 一个项数为偶数的等比数列,奇数项之和等于偶数项之和的,则此等比数列的公比q=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知点P在双曲线x2-y2=4的左支上,F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,则|PF1|-|PF2|=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若二项式(0<α<π)的展开式中,第二、三、四项的二项式系数成等差数列,且第6项为168,则a的值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 从正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点和各棱的中点中任取两点边成直线,要求所得直线与AC1垂直,则这样的直线共有________ 条.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f(x)=2+cos2x+α-,x∈=[0,]的最大值为6.
    (1)求实数a的值:
    (2)求f(x)的单调增区间.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某人向主办方交20元钱可以参加一次游戏活动,其规则如下,箱子里装有大小形状完全相同的黄球1个、蓝球2个、红球3个,从中有放回地每次任取一球,取到红球则游戏停止,且最多取3次,每取一次球可获得10元奖金.
    (1)求此人获得20元奖金的概率;
    (2)求此人恰好取到两次蓝球的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知数列{an}的前n项和Sn=2n2(n∈N*),等比数列{bn}满足:a1=b1,b2(a3-a2)=b1(an-an-2)(n≥3).
    (1)求{an}及{bn}的通项公式;
    (2)设cn=,求数列{cn}的前n项和Tn

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图所示,已知菱形ABCD的边长为2,将其沿对角线BD折成直二面角A-BD-C.
    (1)证明:AC⊥BD;
    (2)若二面角A-BC-D的平面角的正切值为2,求三棱锥A-BCD的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知曲线f(x)=x3-x2+bx+c(a≥0)在x=0处的切线方程y=1.
    (1)求实数b,c的值;
    (2)若过点(0,2)可作曲线y=f(x)的三条不同的切线,求a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知椭圆C:(a>b>0)过点A(),离心率为,斜率为k(k≠0)的直线l经过椭圆的上焦点F且与椭圆交于P、Q两点,线段PQ的垂直平分线与y轴交于点M(0,m),与x轴交于点N.
    (1)求椭圆C的方程;
    (2)求m的取值范围;
    (3)记△MPQ,△NMF的面积分别为S1、S2,若S1=6S2,求直线l的方程.

    难度: 中等查看答案及解析