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本卷共 22 题,其中:
选择题 8 题,填空题 8 题,解答题 6 题
简单题 21 题,中等难度 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 8 题
  1. 是虚数单位,复数

    A.         B.            C.          D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. , , 则的元素个数是

    A.0                B.1                C.2                D.不能确定

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图为一个几何体的三视图,正视图和侧视图均为矩形,俯视图中曲线部分为半圆,尺寸如图,则该几何体的体积为

    A.                                B.

    C.                                D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 高三某班团支部换届进行差额选举,从已产生的甲、乙、丙、丁四名候选人中选出三人分别担任书记、组织委员和宣传委员,并且要求乙是上届组织委员不能连任原职,则换届后不同的任职结果有

    A.16种            B.18种             C.20种             D.22种

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若在区域内任取一点P,则点P恰好在单位圆内的概率为

    A.              B.               C.              D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 设直线l的方程为: (),则直线l的倾斜角α的范围是

    A.           B.         C.        D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 下列命题正确的有

    ①用相关指数来刻画回归效果,越小,说明模型的拟合效果越好;

    ②命题:“”的否定:“”;

    ③设随机变量服从正态分布, 若,则

    ④回归直线一定过样本中心().

    A.1个             B.2个              C.3个              D.4个

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在平面直角坐标系中,定义点之间的“理想距离”为:;若到点的“理想距离”相等,其中实数满足,则所有满足条件的点的轨迹的长度之和是

    A.            B.              C.10               D.5

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 8 题
  1. 计算的值等于________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,点是圆上的点,且,则圆的面积等于________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若曲线的极坐标方程为 , 则曲线C的普通方程为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 看程序运行后的输出结果________.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知是不同的两个平面,直线,直线,命题无公共点;命题, 则的________ 条件.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 为了保证信息安全传输,有一种称为秘密密钥密码系统,其加密、解密原理如下过程:现在加密密钥为(),如下所示:明文“6”通过加密后得到密文“3”,再发送,接受方通过解密密钥解密得明文“6”,问接受方接到密文“4”,则解密后得到明文为 ________.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知,,成等差数列且公差不为零,则直线被圆截得的弦长的最小值为_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知,且,当时,  ________;若把表示成的函数,其解析式是________.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. (本小题满分12分)

    已知 设,若图象中相邻的两条对称轴间的距离等于

    (1)求的值;

    (2)在中,分别为角的对边,.当时,求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. (本小题满分12分)

    在一次数学考试中共有8道选择题,每道选择题都有4个选项,其中有且只有一个选项是正确的.某考生有5道题已选对正确答案,其余题中有两道只能分别判断2个选项是错误的,还有1道题因不理解题意只好乱猜.

    (1) 求该考生8道题全答对的概率;

    (2)若评分标准规定:“每题只选一个选项,选对得5分,不选或选错得0分”,求该考生所得分数的分布列.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. (本小题满分12分)

    正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长是,侧棱长是3,点E、F分别在BB1、DD1上,且AE⊥A1B,AF⊥A1D.

    (1)求证:A1C⊥面AEF;

    (2)求截面AEF与底面ABCD所成二面角的正切值.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. (本小题满分13分))

    京广高铁于2012年12月26日全线开通运营,次列车在平直的铁轨上匀速行驶,由于遇到紧急情况,紧急刹车时列车行驶的路程 (单位:)和时间 (单位:)的关系为:.

    (1)求从开始紧急刹车至列车完全停止所经过的时间;

    (2)求列车正常行驶的速度;

    (3)求紧急刹车后列车加速度绝对值的最大值.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. (本小题满分13分)

    已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点,它们在轴上有共同焦点,椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴,抛物线的顶点为坐标原点.

    (1)求这三条曲线的方程;

    (2)对于抛物线上任意一点,点都满足,求的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. (本小题满分13分)

    已知二次函数同时满足:①不等式的解集有且只有一个元素;②在定义域内存在,使得不等式成立.

    设数列的前项和

    (1)求数列的通项公式;

    (2)数列中,令,求

    (3)设各项均不为零的数列中,所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数。令为正整数),求数列的变号数.

    难度: 简单查看答案及解析