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本卷共 22 题,其中:
选择题 11 题,填空题 5 题,解答题 6 题
简单题 22 题。总体难度: 简单
选择题 共 11 题
  1. 设A、B为非空集合,定义集合A*B为如图非阴影部分表示的集合,若则A*B= (    )

    A.(0,2)B.[0,1]∪[2,+∞)C.(1,2]  D.[0,1]∪(2,+∞)

    难度: 简单查看答案及解析

  2. “非空集合M不是P的子集”的充要条件是(    )

    A.          B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题,则该命题称为“可换命题”下列四个命题,其中是“可换命题”的是(   )

    ①垂直于同一平面的两直线平行;               ②垂直于同一平面的两平面平行;

    ③平行于同一直线的两直线平行;               ④平行于同一平面的两直线平行.

    A.①②          B.①④          C.①③         D.③④

    难度: 简单查看答案及解析

  4. .阴影部分面积s不可用求出的是(     )

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 的形状是(     )

    A.∠C为钝角的三角形          B.∠B为直角的直角三角形

    C.锐角三角形                  D.∠A为直角的直角三角形

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若复数,则   (     )

    A.    B.          C.     D.

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  7. 临川二中的某教学楼共五层,甲、乙、丙、丁四人走进该教学楼2~5层的某一层楼上课,则满足有且仅有一人上5楼上课,且甲不在2楼上课的所有可能的情况有(     )种

    A.81          B.27          C.54        D.108

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  8. 如图:已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点.如果一只蜜蜂在正方体ABC-A1B1C1D1内部任意飞,则它飞入三棱锥A1-BDE内部的概率为(  )

    A.      B.        C.       D.

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  9. .椭圆的左准线为,左、右焦点分别为,抛物线的准线也为,焦点为,记的一个交点为,则(     )

    A.           B.1             C.2          D.与的取值有关

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  10. 已知函数,关于方程    (为正实数)的根的叙述有下列四个命题

    ①存在实数,使得方程恰有3个不同的实根;

    ②存在实数,使得方程恰有4个不同的实根;

    ③存在实数,使得方程恰有5个不同的实根;

    ④存在实数,使得方程恰有6个不同的实根;

    其中真命题的个数是(    )

    A.0    B.1    C.2    D.3

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  11. (2)若对于任意角,都有,则下列不等式中恒成立的是

    A.        B.     C.        D.

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填空题 共 5 题
  1. 在样本的频率分布直方图中,一共有n个小矩形,若中间一个小矩形的面积等于其余(n-1)个小矩形面积之和的,且样本容量为240,则中间一组的频数是

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  2. 观察下列几个三角恒等式:

    一般地,若都有意义,你从这四个恒等式中猜想得到的一个结论为  .

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  3. .如图,坐标纸上的每个单元格的边长为1,由下往上的六个点:1,2,3,4,5,6的横纵坐标分别对应数列的前12项,如下表所示:

    按如此规律下去,则           .

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  4. 已知正四面体的棱长为1,若以的方向为左视方向,则该正四面体的左视图与俯视图面积和的取值范围为          .

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  5. .选做题(请考生在两个小题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评阅记分).

    (1)在极坐标系中,过圆的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程为    .

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解答题 共 6 题
  1. 已知向量向量

    (1)化简的解析式,并求函数的单调递减区间;

    (2)在△ABC中,分别是角A,B,C的对边,已知的面积为,求.

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  2. (本小题满分12分)

    为了评估天气对大运会的影响,制定相应预案,深圳市气象局通过对最近50多年的气象数据资料的统计分析,发现8月份是本市雷电天气高峰期,在31天中平均发生雷电14.57天如图.如果用频率作为概率的估计值,并假定每一天发生雷电的概率均相等,且相互独立.

    (1)求在大运会开幕(8月12日)后的前3天比赛中,恰好有2天发生雷电天气的概率(精确到0.01);

    (2)设大运会期间(8月12日至23日,共12天),发生雷电天气的天数为,求的数学期望和方差.

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  3. (本小题满分12分)

    一个几何体是由圆柱和三棱锥组合而成,点在圆的圆周上,其正(主)视图、侧(左)视图的面积分别为10和12,如图所示,其中

    (1)求证:

    (2)求二面角的平面角的大小.

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  4. 执行下面框图所描述的算法程序,记输出的一列数依次为,…,

    (1)若输入,写出输出结果;

    (2)若输入,求数列的通项公式;

    (3)若输入,令,求常数),使得是等比数列.

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  5. (本小题满分13分)

    已知抛物线的焦点为,过点作直线交抛物线两点;椭圆的中心在原点,焦点在轴上,点是它的一个顶点,且其离心率

    (1)求椭圆的方程;

    (2)经过两点分别作抛物线的切线,切线相交于点.证明:

    (3) 椭圆上是否存在一点,经过点作抛物线的两条切线为切点),使得直线过点?若存在,求出抛物线与切线所围成图形的面积;若不存在,试说明理由.

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  6. (本小题满分14分)

    已知函数,当时,取得极小值.

    (1)求的值;

    (2)设直线,曲线.若直线与曲线同时满足下列两个条件:

    ①直线与曲线相切且至少有两个切点;

    ②对任意都有.则称直线为曲线的“上夹线”.

    试证明:直线是曲线的“上夹线”.

    (3)记,设是方程的实数根,若对于定义域中任意的,当,且时,问是否存在一个最小的正整数,使得恒成立,若存在请求出的值;若不存在请说明理由.

    难度: 简单查看答案及解析