（本小题满分14分）已知函数，当时，取得极小值.（1）求，的值；（2）设直线，曲线.若直线...

（本小题满分14分）

已知函数，当时，取得极小值.

（1）求，的值；

（2）设直线，曲线.若直线与曲线同时满足下列两个条件：

①直线与曲线相切且至少有两个切点；

②对任意都有.则称直线为曲线的“上夹线”.

试证明：直线是曲线的“上夹线”.

（3）记，设是方程的实数根，若对于定义域中任意的、，当，且时，问是否存在一个最小的正整数，使得恒成立，若存在请求出的值；若不存在请说明理由.

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（本小题满分14分）已知函数的导函数是，在处取得极值，且，

（1）求的极大值和极小值；

（2）记在闭区间上的最大值为，若对任意的总有

成立，求的取值范围；

（Ⅲ）设是曲线上的任意一点．当时，求直线OM斜率的最小值，据此判断与的大小关系，并说明理由．

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（本小题满分14分）

设直线. 若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；②对任意x∈R，都有. 则称直线l为曲线S的“上夹线”．

（Ⅰ）已知函数．求证：为曲线的“上夹线”．

（Ⅱ）观察下图：

根据上图，试推测曲线的“上夹线”的方程，并给出证明．

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（本小题满分14分）已知函数

（1）曲线经过点P（1，2），且曲线C在点P处的切线平行于直线，求a，b的值；

（2）在（1）的条件下试求函数的极小值；

（3）若在区间（1，2）内存在两个极值点，求证：

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（本题满分14分）

已知函数，点．

（Ⅰ）若，函数在上既能取到极大值，又能取到极小值，求的取值范围；

（Ⅱ） 当时，对任意的恒成立，求的取值范围；

（Ⅲ）若，函数在和处取得极值，且，是坐标原点，证明：直线与直线不可能垂直.

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（本题满分14分）

已知函数，点．

（Ⅰ）若，函数在上既能取到极大值，又能取到极小值，求的取值范围；

（Ⅱ） 当时，对任意的恒成立，求的取值范围；

（Ⅲ）若，函数在和处取得极值，且，是坐标原点，证明：直线与直线不可能垂直.

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已知函数在处取得极小值.

(1)求的值；

(2)若在处的切线方程为，求证：当时，曲线不可能在直线的下方.

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（本题共3小题，满分18分。第1小题满分4分，第2小题满分７分，第3小题７分）

对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为函数．

① 对任意的，总有；

② 当时，总有成立．

已知函数与是定义在上的函数．

（1）试问函数是否为函数？并说明理由；

（2）若函数是函数，求实数的值；

（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使方程恰有两解？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

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(本题满分15分)

已知偶函数满足：当时，，当时，

(1) 求当时，的表达式；

(2) 若直线与函数的图象恰好有两个公共点，求实数的取值范围。

(3) 试讨论当实数满足什么条件时，函数有4个零点且这4个零点从小到大依次成等差数列。

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