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本卷共 22 题，其中：
填空题 7 题，选择题 10 题，解答题 5 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
填空题 共 7 题
  1. 在空间直角坐标系O-xyz中，设点M是点N（2，-3，5）关于坐标平面xoy的对称点，则线段MN的长度等于 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是________cm3．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知直线l1：（k-3）x+（4-k）y+1=0，与l2：2（k-3）x-2y+3=0，平行，则k的值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若椭圆（m∈R）的焦距是2，则m=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1，F2，若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知A，B，C是抛物线y2=4x上任意三点，F是抛物线的焦点且，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 对于四面体ABCD，下列命题正确的是________．（写出所有正确命题的编号）
    ①相对棱AB与CD所在的直线异面
    ②由顶点A作四面体的高，其垂足必是△BCD的三条高线的交点
    ③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高所在直线必异面
    ④分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 10 题
  1. 设l，m是不同的直线，α，β，γ，，是不同的平面，则下列说法中正确的是（ ）
    A．若l⊥m，m⊥α，则l⊥α或l∥α
    B．若l⊥γ，α⊥γ，则l∥α或l⊂α
    C．若l∥α，m∥α，则l∥m或l与m相交
    D．若l∥α，α⊥β，则l⊥m或l⊂β

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如果0直角三角形的斜边与平面α平行，两条直角边所在直线与平面α所成的角分别为θ1和θ2，则（ ）
    A．sin2θ1+sin2θ2≥1
    B．sin2θ1+sin2θ2≤1
    C．sin2θ1+sin2θ2＞1
    D．sin2θ1+sin2θ2＜1

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那这条直线与另一个平面的位置关系是（ ）
    A．平行
    B．相交
    C．在平面内
    D．平行或在平面内

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列说法不正确的是（ ）
    A．圆柱侧面展开图是一个矩形
    B．圆锥的过轴的截面是等腰三角形
    C．直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥
    D．圆台平行于底面的截面是圆面

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 抛物线y=8x2的焦点坐标是（ ）
    A．（2，0）
    B．（-2，0）
    C．（0，）
    D．（0，）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系为（ ）
    A．相切
    B．相交但直线不过圆心
    C．直线过圆心
    D．相离

    难度: 中等查看答案及解析

  7. “椭圆的方程为”是“椭圆的离心率为”的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充分必要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知双曲线的左、右焦点分别是F1、F2，其一条渐近线方程为y=x，点在双曲线上、则•=（ ）
    A．-12
    B．-2
    C．0
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知a和b是成60°角的两条异面直线，则过空间一点且与a和b都成60°角的直线共有（ ）
    A．1条
    B．2条
    C．3条
    D．4条

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 四棱锥P-ABCD中，AD⊥面PAB，BC⊥面PAB，底面ABCD为梯形，AD=4，BC=8，AB=6，∠APD=∠CPB，满足上述条件的四棱锥的顶点P的轨迹是（ ）
    A．圆的一部分
    B．椭圆的一部分
    C．球的一部分
    D．抛物线的一部分

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 如图，已知定点A（2，0），点Q是圆x2+y2=1上的动点，∠AOQ的平分线交AQ于M，当Q点在圆上移动时，求动点M的轨迹方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点．
    （1）求证：EF∥平面ABC1D1；
    （2）求证：EF⊥B1C；
    （3）求三棱锥的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知椭圆方程为，试确定m的范围，使得椭圆上有不同的两点关于直线y=4x+m对称．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2．
    （1）求四棱锥P-ABCD的体积V；
    （2）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；
    （3）求证CE∥平面PAB．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知双曲线C的两条渐近线都过原点，且都以点A（，0）为圆心，1为半径的圆相切，双曲线的一个顶点A′与A点关于直线y=x对称．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）设直线l过点A，斜率为k，当0＜k＜1时，双曲线C的上支上有且仅有一点B到直线l的距离为，试求k的值及此时B点的坐标．

    难度: 中等查看答案及解析