↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 20 题，其中：
选择题 8 题，填空题 6 题，解答题 6 题
简单题 4 题，中等难度 16 题。总体难度: 简单
选择题 共 8 题

  1. 复数等于（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 正弦函数是奇函数，因为是正弦函数，所以是奇函数．以上推理

    A. 结论正确　　 B. 大前提错误　　 C. 小前提错误　　 D. 以上都不对

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 当x在(－∞，＋∞)上变化时，导函数的符号变化如下表：

    x

    (－∞，1)

    1

    (1,4)

    4

    (4，＋∞)

    －

    0

    ＋

    0

    －

    则函数的图象的大致形状为(　　 )

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数上任一点处的切线斜率，则函数的极值点的个数

    A. 0个　　 B. 1个　　 C. 两个　　 D. 三个

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若，则的值是（ ）

    A. 6　　 B. 4　　 C. 3　　 D. 2

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若函数有最大值，则a的值是

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设在上可导，且，则当时有

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 将正奇数1,3,5,7，…排成五列(如下表)，按此表的排列规律，2017所在的位置是(　　)

    A. 第一列　　 B. 第二列　　 C. 第三列　　 D. 第四列

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题

  1. 设是虚数单位，是纯虚数，则实数的值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若函数 有极值，则实数的取值范围是_________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 底面是正方形，容积为16的无盖水箱，它的高为________时最省材料．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若曲线存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是______．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 定义：如果函数在区间上存在，满足，,则称函数在区间上是一个双中值函数，已知函数是区间上的双中值函数，则实数的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知曲线与在第一象限内交点为P

    （1）求过点P且与曲线相切的直线方程；

    （2）求两条曲线所围图形（如图所示阴影部分）的面积S.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设函数．

    （1）当时，求曲线处的切线方程；

    （2）当时，求的极大值和极小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数.

    （1）求函数的极值；

    （2）设函数，若函数在上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列，，，，为该数列的前项和．

    （1）计算；

    （2）根据计算结果，猜想的表达式，并用数学归纳法证明．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知直线与函数的图像相切于点．

    （1）求实数的值；

    （2）证明除切点外，直线总在函数的图像的上方；

    （3）设是两两不相等的正实数，且成等比数列，试判断与的大小关系，并证明你的结论．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数．

    （1）当时，证明函数在是单调函数；

    （2）当时，函数在区间上的最小值是，求的值；

    （3）设，是函数图象上任意不同的两点，记线段的中点的横坐标是，证明直线的斜率 ．

    难度: 中等查看答案及解析