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本卷共 22 题，其中：
选择题 10 题，填空题 7 题，解答题 5 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）
    A．若m∥α，n∥α，则m∥n
    B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
    C．若m∥α，m∥β，则α∥β
    D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列直线中与直线x-2y+1=0平行的一条是（ ）
    A．2x-y+1=0
    B．2x-4y+2=0
    C．2x+4y+1=0
    D．2x-4y+1=0

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知两点A（2，m）与点B（m，1）之间的距离等于，则实数m=（ ）
    A．-1
    B．4
    C．-1或4
    D．-4或1

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 过点M（-2，a）和N（a，4）的直线的斜率为1，则实数a的值为（ ）
    A．1
    B．2
    C．1或4
    D．1或2

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如果AB＞0，BC＞0，那么直线Ax-By-C=0不经过的象限是（ ）
    A．第一象限
    B．第二象限
    C．第三象限
    D．第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知等边△ABC的两个顶点A（0，0），B（4，0），且第三个顶点在第四象限，则BC边所在的直线方程是（ ）
    A．y=-
    B．y=-（x-4）
    C．y=（x-4）
    D．y=（x+4）

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 平面α∥平面β，AB、CD是夹在α和β间的两条线段，E、F分别为AB、CD的中点，则EF与α的关系是（ ）
    A．平行
    B．相交
    C．垂直
    D．不能确定

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知两条平行直线l1：3x+4y+5=0，l2：6x+by+c=0间的距离为3，则b+c=（ ）
    A．-12
    B．48
    C．36
    D．-12或48

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 过点（1，2）且与原点距离最大的直线方程是（ ）
    A．x+2y-5=0
    B．2x+y-4=0
    C．x+3y-7=0
    D．3x+y-5=0

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若正三棱锥的侧面都是直角三角形，则侧面与底面所成二面角的余弦值是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 已知直线AB与直线AC有相同的斜率，且A（1，0），B（2，a），C（a，1），则实数a的值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 过△ABC所在平面α外一点，作PO⊥α，垂足为O，连接PA，PB，PC．若PA=PB=PC，则点O是△ABC的________心．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知直线x-2y+2k=0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，则实数k的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在三棱锥O-ABC中，三条棱OA、OB、OC两两互相垂直，且OA=OB=OC，M是AB的中点，则OM与平面ABC所成角的大小是 ________（用反三角函数表示）．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知直线ax+y+a+2=0恒经过一个定点，则过这一定点和原点的直线方程是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长是1，过A点作平面A1BD的垂线，垂足为点H，有下列三个命题：
    ①点H是△A1BD的中心；
    ②AH垂直于平面CB1D1；
    ③AC1与B1C所成的角是90°．
    其中正确命题的序号是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知5x+12y=60，则的最小值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 求斜率为，且与坐标轴所围成的三角形的周长是12的直线方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 过点P（1，2）的直线l被两平行线l1：4x+3y+1=0与l2：4x+3y+6=0截得的线段长|AB|=，求直线l的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．，求证：
    （1）PA∥平面BDE；
    （2）平面PAC⊥平面BDE．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知方程（m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y+6-2m=0（m∈R）．
    （1）求该方程表示一条直线的条件；
    （2）当m为何实数时，方程表示的直线斜率不存在？求出这时的直线方程；
    （3）已知方程表示的直线l在x轴上的截距为-3，求实数m的值；
    （4）若方程表示的直线l的倾斜角是45°，求实数m的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，在侧棱垂直底面的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=．AD=2，BC=4，AA1=2，E是DD1的中点，F是平面B1C1E与直线AA1的交点．
    （1）证明：
    （i）EF∥A1D1；
    （ii）BA1⊥平面B1C1EF；
    （2）求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值．

    难度: 中等查看答案及解析