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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 若曲线y=x2+ax+b在点(0,b)处的切线方程是x-y+1=0,则( )
    A.a=1,b=1
    B.a=-1,b=1
    C.a=1,b=-1
    D.a=-1,b=-1

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知集合M={y∈R|y=x2},=( )
    A.{(-1,1),(1,1)}
    B.{1}
    C.[0,1]
    D.[0,]

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设命题甲:ax2+2ax+1>0的解集是实数集R;命题乙:0<a<1,则命题甲是命题乙成立的( )
    A.充分非必要条件
    B.必要非充分条件
    C.充要条件
    D.既非充分又非必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. ,b=0.30.5,c=log0.30.2,则a,b,c的大小关系是( )
    A.a>b>c
    B.a<b<c
    C.b<a<c
    D.a<c<b

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知{an} 为等比数列,a4+a7=2,a5a6=-8,则a1+a10=( )
    A.7
    B.5
    C.-5
    D.-7

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知=2(x>0,y>0),则xy的最小值是( )
    A.12
    B.14
    C.15
    D.18

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 用min{a,b}表示a,b两数中的最小值.若函数f(x)=min{|x|,|x+t|}的图象关于直线x=对称,则t的值为( )
    A.-2
    B.2
    C.-1
    D.1

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数的图象最可能是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 定义在R上的函数f(x)满足,则f(2009)的值为( )
    A.-1
    B.0
    C.1
    D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设函数f(x)的定义域为R,若存在常数M>0,使|f(x)|≤M|x|对一切实数都成立,则称函数f(x) 为“倍约束函数”.给出下列函数,其中是“倍约束函数”的为( )
    A.f(x)=2
    B.f(x)=
    C.f(x)=x2
    D.f(x)是定义在R上的奇函数,且满足对一切实数x1,x2,均有|f(x1)-f(x2)|≤2|x1-x2|成立

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 函数f(x)=x3-3x2+3x-2的零点个数为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 数列{an}的前n项和记为Sn,a1=1,an+1=2Sn+1,n∈N*则数列{an}的通项公式是an=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设变量x,y满足|x|+|y|≤2,则2x+y的最大值与最小值之和为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域为[0,+∞),若关于x的不等式f(x)<c的解集为(m,m+6),则实数c的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知,若对∀x1∈[-1,3],∃x2∈[0,2],f(x1)≥g(x2),则实数m的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数是奇函数,
    (1)求k的值;
    (2)在(1)的条件下判断f(x)在(1,+∞)上的单调性,并运用单调性的定义予以证明.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知a<0,解关于x的不等式

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知c>0,设P:函数y=cx在R上单调递减,Q:当x∈[,2]时,不等式5c有解,若“P或Q”为真,“P且Q”为假,求c的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f(x)=(ax-1)ex,a∈R
    (1)当a=1时,求函数f(x)的极值.
    (2)若函数f(x)在区间(0,1)上是单调增函数,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某分公司经销某种品牌的产品,每件产品的成本为3元,并且每件产品需向总公司交a(3≤a≤5)元的管理费,预计当每件产品的售价为x(9≤x≤11)元时,一年的销售量为(12-x)2万件.
    (1)求分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售价x的函数关系式;
    (2)当每件产品的售价为多少元时,分公司一年的利润L最大,并求出L的最大值Q(a).

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设数列{an}的前n项和记为Sn设数列{bn}的前n项和为
    (1)求an
    (2)求Tn
    (3)设函数f(x)=-x2+4x,是否存在实数λ使得当x≤λ时,对任意n∈N*恒成立,若存在,求出λ的取值范围,若不存在,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析