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本卷共 21 题，其中：
选择题 8 题，解答题 13 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 函数的定义域为（ ）
    A．（0，+∞）
    B．（-∞，1]
    C．（-∞，0）∪[1，+∞）
    D．（0，1]

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设，，c=lnπ，则（ ）
    A．a＜b＜c
    B．a＜c＜b
    C．c＜a＜b
    D．b＜a＜c

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是，则点P横坐标的取值范围是（ ）
    A．
    B．[-1，0]
    C．[0，1]
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知，则=（ ）
    A．2
    B．-2
    C．3
    D．-3

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在△ABC中，，．若点D满足，则=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如果a1，a2，…，a8为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，则（ ）
    A．a1a8＞a4a5
    B．a1a8＜a4a5
    C．a1+a8＞a4+a5
    D．a1a8=a4a5

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若f（x）=-x+bln（x+2）在（-1，+∞）上是减函数，则b的取值范围是（ ）
    A．[1，+∞）
    B．（1，+∞）
    C．（-∞，1]
    D．（-∞，1）

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设函数f（x）=x|x|+bx+c（x∈R）给出下列4个命题
    ①当b=0时，f（x）=0只有一个实数根；
    ②当c=0时，y=f（x）是偶函数；
    ③函数y=f（x）的图象关于点（0，c）对称；
    ④当b≠0，c≠0时，方程f（x）=0有两个不等实数根．
    上述命题中，所有正确命题的个数是（ ）
    A．0
    B．1
    C．2
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 13 题
  1. 设函数f（x）=（x2+1）（x+a）为奇函数，则a=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，且a，b∈{1，2，3，4}，若|a-b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知向量，，则的最大值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数，则f（x）的值域是 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 不等式|2x-1|-x＜1的解集是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知关于x的不等式|x-2|-|x-5|-k＞0的解集为R，则实数k的范围是 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数y=a1-x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny-1=0（mn＞0）上，则的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数，b为常数，b∈R，且是方程f（x）=0的解．
    （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
    （Ⅱ）当x∈[0，π]时，求函数f（x）值域．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 甲、乙两人参加一次交通知识考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格．
    （Ⅰ）求甲、乙两人考试均合格的概率；
    （Ⅱ）求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数f（x）=xlnx．
    （Ⅰ）求f（x）的最小值；
    （Ⅱ）若对所有x≥1都有f（x）≥ax-1，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足为常数，则称该数列为S数列．
    （Ⅰ）判断an=4n-2是否为S数列？并说明理由；
    （Ⅱ）若首项为a1的等差数列{an}（an不为常数）为S数列，试求出其通项公式．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知定义在R上的函数f（x）=x2（ax-3），其中a为常数．
    （1）若x=1是函数f（x）的一个极值点，求a的值；
    （2）若函数f（x）在区间（-1，0）上是增函数，求a的取值范围；
    （3）若函数g（x）=f（x）+f′（x），x∈[0，2]，在x=0处取得最大值，求正数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 已知点P1（a1，b1），P2（a2，b2），…，Pn（an，bn）（n为正整数）都在函数图象上．
    （Ⅰ）若数列{an}是等差数列，证明：数列{bn}是等比数列；
    （Ⅱ）设an=n（n为正整数），过点Pn，Pn+1的直线与两坐标轴所围成的三角形面积为cn，试求最小的实数t，使cn≤t对一切正整数n恒成立；
    （Ⅲ）对（Ⅱ）中的数列{an}，对每个正整数k，在ak与ak+1之间插入3k-1个3，得到一个新的数列{dn}，设Sn是数列{dn}的前n项和，试探究2008是否数列{Sn}中的某一项，写出你探究得到的结论并给出证明．

    难度: 中等查看答案及解析