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本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 1 题，中等难度 21 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 若集合， ，则为

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 复数在复平面内对应的点在

    A. 第一象限　　 B. 第二象限

    C. 第三象限　　 D. 第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知向量， 的夹角为，且， ，则

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 我国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器------商鞅铜方升，其三视图如下图所示（单位：寸），若取3，且图x中（寸）．则其体积为

    A. 立方寸

    B. 立方寸

    C. 立方寸

    D. 立方寸

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知直线与圆相交于 两点，且线段是圆的所有弦中最长的一条弦，则实数

    A. 2　　 B.

    C. 或2　　 D. 1

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 表面积为24的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数的部分图象如图所示，

    则其在区间上的单调递减区间是

    A. 和　　 B. 和　　 C. 和　　 D. 和

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则整数的值为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知，则的值是

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数，在定义域内任取一点，使的概率是

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知直线过椭圆： 的左焦点且交椭圆于、 两点。为坐标原点，若，则点到直线的距离为

    A. 　　 B. 2　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数的导函数,且,（其中为自然对数的底数）．若,使得不等式成立,则实数的取值范围是

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 函数的值域是____

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知实数满足，则的最小值为____

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在△中， ，若△的面积等于，则边长为____

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数的图象上存在不同的两点,使得曲线在这两点处的切线重合，则实数的取值范围是____

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 等比数列的各项均为正数，且.

    （1）求数列的通项公式；

    （2）设，求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=BC=BB1， ，D为AC上的点，B1C∥平面A1BD；

    （1）求证：BD⊥平面；

    （2）若且，求三棱锥A-BCB1的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图(如图所示).由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从开始计数的. [附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.]

    （1）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度;

    （2）试估计该公司投入万元广告费用之后，对应销售收益的平均值(以各组的区间中点值代表该组的取值);

    （3）该公司按照类似的研究方法,测得另外一些数据,并整理得到下表:

    广告投入 (单位:万元)

    1

    2

    3

    4

    5

    销售收益 (单位:万元)

    2

    3

    2

    7

    由表中的数据显示, 与之间存在着线性相关关系,请将（2）的结果填入空白栏,并求出关于的回归直线方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知点是拋物线的焦点, 若点在上,且．

    （1）求的值；

    （2）若直线经过点且与交于（异于）两点, 证明: 直线与直线的斜率之积为常数．

    难度: 极难查看答案及解析

  5. 已知，设函数.

    （1）当时，求的极值点；

    （2）讨论在区间上的单调性；

    （3）对任意恒成立时， 的最大值为1，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4—4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，以为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的参数方程为，（ 为参数），曲线的普通方程为，点的极坐标为．

    （1）求直线的普通方程和曲线的极坐标方程；

    （2）若将直线向右平移2个单位得到直线，设与相交于两点，求的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4—5：不等式选讲

    设.

    （1）当时，求的解集；

    （2）当时，若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析