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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 15 题，中等难度 6 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 命题“”的否定是

    （A）                  （B）

    （C）                  （D）不存在

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 椭圆的离心率是

    （A）           （B）          （C）            （D）

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设，则“”是“”的

    （A）充要条件                          （B）必要不充分条件

    （C）充分不必要条件                    （D）既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 用辗转相除法（或更相减损术）求得78和36的最大公约数数是

    （A）24            （B）18            （C）12             （D）6

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，若，则输出的值为

    （A） 3

    （B） 4

    （C） 5

    （D） 6

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 名工人某天生产同一零件，生产的件数是设其平均数为,中位数为,众数为，则有

    （A）     （B）      （C）     （D）

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%。现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示命中，用5，6，，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果。经随机模拟产生了20组随机数：

    907    966    191     925     271    932    812    458     569   683

    431    257    393     027     556    488    730    113     537   989

    据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为

    （A）0.35          （B）0.30           （C）0.25            （D）0.20

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 命题“若或，则”的逆否命题是

    （A）若，则或  （B）若或，则

    （C）若，则且  （D）若且，则

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 3名学生排成一排，其中甲、乙两人相邻的概率是

    （A）         （B）          （C）            （D）

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 如果事件A与B是互斥事件，且事件的概率是0.8，事件A的概率是事件B的概率的3倍，则事件A的概率是

    （A）0.2            （B）0.4             （C）0.6         （D）0.8

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 用秦九韶算法求多项式在 的值时，其中的值是

    （A）22           （B）34            （C）57          （D）220

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是

    （A）          （B）        （C）         （D）

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 某小组共有8名同学, 其中男生6人, 女生2人, 现从中按性别用分层抽样方法从中抽取4人参加社区志愿者服务, 则男生抽取________人；女生抽取________人．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知椭圆的左右两个焦点分别为，是椭圆上一点，且，则△的面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在检查产品尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，是其中一组，检查出的个体在该组上的频率为，该组的直方图的高为，则________．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧的长度小于1的概率为________．

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到过疫区，B肯定是受A感染的．对于C,因为难以判定他是受A还是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是.同样也假设D受A、B和C感染的概率都是.

    （Ⅰ）试写出A、B、C、D都被感染所有可能情况；（例如，              ）

    （Ⅱ）求A直接感染2人的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 过点作两条互相垂直的直线，与轴交于点A，与轴交于点B，求线段AB的中点M的轨迹方程．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在区间中随机地取出两个数，求使方程无实根的概率。

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某校高二年级共有1200名学生，为了分析某一次数学考试情况，今抽查100份试卷，成绩分布如下表：

    成绩

    人数

    4

    5

    6

    9

    21

    27

    15

    9

    4

    频率

    0.04

    0.05

    0.06

    0.09

    0.21

    0.27

    0.15

    0.09

    0.04

    （Ⅰ）画出频率分布直方图；

    （Ⅱ）由频率分布表估计这次考试及格（60分以上为及格）的人数；

    （Ⅲ）由频率分布直方图估计这考试的平均分．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图，四棱锥的底面是一个边长为4的正方形，侧面是正三角形，侧面底面．

    （Ⅰ）求四棱锥的体积；

    （Ⅱ）求直线与平面所成的角的正弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆：的左、右焦点为、，椭圆上的点 满足．

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；

    （Ⅱ）自定点作一条直线与椭圆交于不同的两点、（点在点的下方），记，求的取值范围．

    难度: 极难查看答案及解析