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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 11 题,中等难度 8 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 函数的单调递减区间是(   )

    A.        B.        C.        D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数处取得极值,则的值为(   )

    A.          B.          C.          D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,函数相交形成一个闭合图形(图中的阴影部分),则该闭合图形的面积是(   )

    A.           B.           C.         D.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 给出下面四个命题:

    ①“直线直线”的充要条件是“平行于所在的平面”;

    ②“直线平面内所有直线”的充要条件是“平面”;

    ③“直线为异面直线”的充分而不必要条件是“直线不相交”;

    ④“平面平面”的必要而不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等”.

    其中正确命题的序号是(   )

    A.①②           B.②③           C.③④           D.②④

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图,空间四边形中,分别是的中点,则等于(   )

    A.             B.

    C.             D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 正四棱柱中,,则与平面所成角的正弦值等于(   )

    A.             B.             C.            D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设点是曲线为实常数)上任意一点,点处切线的倾斜角为,则的取值范围是(   )

    A.    

    B.    

    C.    

    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如图,第(1)个图案由1个点组成,第(2)个图案由3个点组成,第(3)个图案由7个点组成,第(4)个图案由13个点组成,第(5)个图案由21个点组成,,依次类推,根据图案中点的排列规律,第100个图形由多少个点组成(   )

    A.       B.       C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 均是实数,下面使用类比推理,得出正确结论的是(   )

    A.“若,则”类推出“若,则

    B.“”类推出“

    C.“”类推出“

    D.“”类推出“)”

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 的导函数,的图象如图所示,则的图象只可能是(   )

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 如图,正方体的棱长为,点在棱上,且,点是平面上的动点,且动点到直线的距离与点到点的距离的平方差为,则动点的轨迹是(   )

    A.圆      B.抛物线       C.双曲线      D.直线

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若函数对任意的都有恒成立,则(   )

    A.          

    B.

    C.          

    D.的大小不确定

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 定积分    

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ,则    

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在边长为的正三角形中,,沿折成二面角后,,这时二面角的大小为      

    难度: 中等查看答案及解析

  4. ).过点且平行于轴的直线与曲线的交点为,曲线过点的切线交轴于点,则的面积的最小值是     

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数

    (1)求曲线在点处的切线方程;

    (2)如果曲线的某一切线与直线垂直,求切点坐标与切线的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某商厦欲在春节期间对某新上市商品开展促销活动,经测算该商品的销售量万件与促销费用万元满足.已知万件该商品的进价成本为万元,商品的销售价格定为元/件.

    (1)将该商品的利润万元表示为促销费用万元的函数;

    (2)促销费用投入多少万元时,商家的利润最大?最大利润为多少?

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设函数

    (1)若函数时取得极小值,求的值;

    (2)若函数在定义域上是单调函数,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,,平面底面的中点,是棱上的点,

    (Ⅰ)求证:平面平面

    (Ⅱ)若二面角,设,试确定的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 直三棱柱中,分别为的中点.

    (1)求证:

    (2)求异面直线所成角的余弦值.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. )已知函数).

    (1)当时,求函数的极值;

    (2)讨论函数的单调性;

    (3)设,若恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析