广西钦州市2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试卷

“”是“”的（　 ）

A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件

C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

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命题“对任意的， ”的否定是（　 ）

A. 不存在， 　　 B. 存在，

C. 存在， 　　 D. 对任意的，

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某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵,为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（ ）

A. 30　　 B. 25　　 C. 20　　 D. 15

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某钢铁研究所经研究得到结论，废品率和每吨生铁成本（元）之间的回归直线方程为，这表明（　 ）

A. 废品率每吨增加，生铁成本增加258元

B. 废品率每吨增加，生铁成本增加2元

C. 废品率每吨增加，生铁成本每吨增加2元

D. 废品率不变，生铁成本为256元

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甲、乙两位同学在高二的5次测试中数学成绩统计如茎叶图所示，则下列叙述正确的是（　 ）

A. 乙的平均数比甲的平均数大

B. 乙的众数是91

C. 甲的中位数与乙的中位数相等

D. 甲比乙成绩稳定

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已知直线， ，则直线在轴上的截距大于1的概率为

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知抛物线的焦点为，点是抛物线上一点，满足，则值为（　 ）

A. 1　　 B. 2　　 C. 4　　 D. 8

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某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为（　 ）

A. 12万元　　 B. 10万元　　 C. 8万元　　 D. 6万元

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执行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则判断框中应填入（　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知点， ， 是坐标平面内的动点，过动点作直线的垂线，垂足为，若，则动点的轨迹是（　 ）

A. 抛物线　　 B. 椭圆　　 C. 圆　　 D. 双曲线

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在正方体中，异面直线与所成角的余弦值是（　 ）

A. 0　　 B. 1　　 C. 　　 D.

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若向量， ，则__________．

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已知过点的双曲线与双曲线的渐近线相同，则双曲线的方程是__________．

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现有语文、数学、英语书各1本，把它们随机发给甲、乙、丙三个人，且每人都得到1本书，则甲不得到语文书的概率为__________．

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已知点为椭圆的左顶点，点为椭圆上任意一点， 轴上有一点，则三角形的面积的最大值是__________．

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已知命题关于的方程没有实数根；命题若命题是真命题，求实数的取值范围.

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已知椭圆的长轴端点和焦点分别是双曲线的焦点和顶点.求双曲线的标准方程和渐近线方程.

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为了了解某地区某种农产品的年产量（单位：吨）对价格（单位：千元/吨）和利润的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：

参考公式： ， .

根据参考公式，以求得

（1）求关于的线性回归方程；

（2）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润取到最大值？（保留两位小数）

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某海关对同时从三个不同地区进口的某种商品进行随机抽样检测，已知从三个地区抽取的商品件数分别是50,150,100.检测人员再用分层抽样的方法从海关抽样的这些商品中随机抽取6件样品进行检测.

（1）求这6件样品中，来自各地区商品的数量；

（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往另一机构进行进一步检测，求这2件样品来自相同地区的概率.

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已知高为的长方体的上下底面均是边长为1的正方形.

（1）证明： ；

（2）求异面直线与所成角的大小.

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如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x－y－2＝0，抛物线C：y2＝2px(p>0).

(1)若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；

(2)当p＝1时，若抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.求线段PQ的中点M的坐标.

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