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本卷共 19 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 4 题
中等难度 19 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知函数f(x)在x处的导数为1,则等于( )
    A.2
    B.-2
    C.1
    D.-1

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数y=xcosx的导数为( )
    A.y′=cosx-xsin
    B.y′=cosx+xsin
    C.y′=xcosx-sin
    D.y′=xcosx+sin

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 曲线y=x4上某点切线的斜率等于4,则此点坐标为( )
    A.(1,1)和(-1,1)
    B.(1,1)
    C.(-1,1)和(-1,-1)
    D.(-1,-1)

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若复数z=(x2-4)+(x+3)i(x∈R),则“z是纯虚数”是“x=2”的( )
    A.充分不必要条件
    B.必要不充分条件
    C.充要条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数y=f(x)的图象如图所示,若f(x)dx=m,则f(x)dx等于( )
    A.m
    B.2m
    C.0
    D.-m

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若实数a=+,b=2,则a与b的大小关系是( )
    A.a<b
    B.a=b
    C.a>b
    D.不确定

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 复数z满足|z-3|=|z+3|,且|z|=5,则z等于( )
    A.±5
    B.±5i
    C.±3+5i
    D.±3±4i

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 2(x+ex)dx的值为( )
    A.4+e2
    B.3+e2
    C.2+e2
    D.1+e2

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f′(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点的个数为( )
    A.1
    B.2
    C.3
    D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设F(x)=f(x)g(x)是R上的奇函数,当x<0时,f(x)g(x)+f(x)g(x)>0,且g(2)=0,则不等式F(x)<0的解集是( )
    A.(-2,0)∪(2,+∞)
    B.(-2,0)∪(0,2)
    C.(-∞,-2)∪(2,+∞)
    D.(-∞,-2)∪(0,2)

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 复数i2009________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 计算∫-24|x|dx=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 复数=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数f(x)=lnx-x的单调递增区间是________;单调递减区间是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 下列图形由单位正方形组成,请观察图1至图4的规律,并依次规律,在横线上方处画出与图5对应的图形________;按图示的规律画下去,则第n个图的正方形个数an可以是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 4 题
  1. 已知a>0,b>0,求证:a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数f(x)=x3-ax2+3x,a∈R,
    (1)若x=3是f(x)的极值点,求f(x)在x∈[1,5]上的最大值;(2)若函数f(x)是R上的单调递增函数,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数f(x)=ax2-bx+c(a>0,b、c∈R),曲线y=f(x)经过点P(0,2a2+8),且在点Q(-1,f(-1))处的切线垂直于y轴,设g(x)=(f(x)-16)•e-x
    (1)用a分别表示b和c;(2)当取得最小值时,求函数g(x)的单调递增区间.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=-,Sn+=an-2(n≥2,n∈N)
    (1)求S2,S3,S4的值;
    (2)猜想Sn的表达式;并用数学归纳法加以证明.

    难度: 中等查看答案及解析