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2008-2009学年北京市宣武区高二(下)模块检测数学试卷(选修2-2)(解析版)
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试卷详情
本卷共 19 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 4 题
中等难度 19 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
已知函数f(x)在x处的导数为1,则
等于( )
A.2
B.-2
C.1
D.-1
难度: 中等
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函数y=xcosx的导数为( )
A.y′=cosx-xsin
B.y′=cosx+xsin
C.y′=xcosx-sin
D.y′=xcosx+sin
难度: 中等
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曲线y=x
4
上某点切线的斜率等于4,则此点坐标为( )
A.(1,1)和(-1,1)
B.(1,1)
C.(-1,1)和(-1,-1)
D.(-1,-1)
难度: 中等
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若复数z=(x
2
-4)+(x+3)i(x∈R),则“z是纯虚数”是“x=2”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
难度: 中等
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函数y=f(x)的图象如图所示,若
f(x)dx=m,则
f(x)dx等于( )
A.m
B.2m
C.0
D.-m
难度: 中等
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若实数a=
+
,b=2
,则a与b的大小关系是( )
A.a<b
B.a=b
C.a>b
D.不确定
难度: 中等
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复数z满足|z-3|=|z+3|,且|z|=5,则z等于( )
A.±5
B.±5i
C.±3+5i
D.±3±4i
难度: 中等
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∫
2
(x+e
x
)dx的值为( )
A.4+e
2
B.3+e
2
C.2+e
2
D.1+e
2
难度: 中等
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函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f′(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
难度: 中等
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设F(x)=f(x)g(x)是R上的奇函数,当x<0时,f
′
(x)g(x)+f(x)g
′
(x)>0,且g(2)=0,则不等式F(x)<0的解集是( )
A.(-2,0)∪(2,+∞)
B.(-2,0)∪(0,2)
C.(-∞,-2)∪(2,+∞)
D.(-∞,-2)∪(0,2)
难度: 中等
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填空题 共 5 题
复数i
2009
________.
难度: 中等
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计算∫
-2
4
|x|dx=________.
难度: 中等
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复数
=________.
难度: 中等
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函数f(x)=lnx-x的单调递增区间是________;单调递减区间是________.
难度: 中等
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下列图形由单位正方形组成,请观察图1至图4的规律,并依次规律,在横线上方处画出与图5对应的图形________;按图示的规律画下去,则第n个图的正方形个数a
n
可以是________.
难度: 中等
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解答题 共 4 题
已知a>0,b>0,求证:a(b
2
+c
2
)+b(c
2
+a
2
)≥4abc.
难度: 中等
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已知函数f(x)=x
3
-ax
2
+3x,a∈R,
(1)若x=3是f(x)的极值点,求f(x)在x∈[1,5]上的最大值;(2)若函数f(x)是R上的单调递增函数,求实数a的取值范围.
难度: 中等
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已知函数f(x)=ax
2
-bx+c(a>0,b、c∈R),曲线y=f(x)经过点P(0,2a
2
+8),且在点Q(-1,f(-1))处的切线垂直于y轴,设g(x)=(f(x)-16)•e
-x
.
(1)用a分别表示b和c;(2)当
取得最小值时,求函数g(x)的单调递增区间.
难度: 中等
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已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,a
1
=-
,S
n
+
=a
n
-2(n≥2,n∈N)
(1)求S
2
,S
3
,S
4
的值;
(2)猜想S
n
的表达式;并用数学归纳法加以证明.
难度: 中等
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