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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 复数的共轭复数是a+bi（a，b∈R），i是虚数单位，则ab的值是（ ）
    A．-7
    B．-6
    C．7
    D．6

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在同一坐标系下，下列曲线中，右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合的是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）=log2（2-x）2，则f（2）=（ ）
    A．3
    B．4
    C．6
    D．8

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 以平面直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线（φ为参数，φ∈R）上的点到曲线ρcosθ+ρsinθ=4（ρ，θ∈R）的最短距离是（ ）
    A．
    B．0
    C．1
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 下列命题中错误的是（ ）
    A．命题“若x2-5x+6=0，则x=2”的逆否命题是“若x≠2，则x2-5x+6≠0”
    B．若x，y∈R，则“x=y”是成立的充要条件
    C．已知命题p和q，若p∨q为假命题，则命题p与q必一真一假
    D．对命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，则x2+x+1≥0

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知集合{b}={x∈R|ax2-4x+1=0，a，b∈R}则a+b=（ ）
    A．0或1
    B．
    C．
    D．或

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 一空间几何体的三视图如图所示（正、侧视图是两全等图形，俯视图是圆及圆的内接正方形），则该几何体的表面积是（ ）

    A．7πcm2
    B．（5π+4）cm2
    C．（5π+2）cm2
    D．（6π+2-2）cm2

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数f（x）的图象如图所示，已知函数F（x）满足F′（x）=f（x），则F（x）的函数图象可能是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数f（x）由下表定义
    x 2 5 3 1 4
    f（x） 2 3 4 5
    若a=5，an+1=f（an），n∈N，则a2012=（ ）
    A．
    B．2
    C．4
    D．5

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对应三角形的边长，若，则cosB=（ ）
    A．-
    B．
    C．
    D．-

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 已知x、y的取值如下表：
    x 1 3 4
    y 2.2 4.3 4.8 6.7
    从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为=0.95x+a，则a=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知实数，x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图所示，程序框图的输出结果n是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M，8，N三数成等比数列，则展开式中第四项为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图正方形BCDE的边长为a，已知AB=BC，将直角△ABE沿BE边折起，A点在面BCDE上的射影为D点，则翻折后的几何体中有如下描述：
    （1）AB与DE所成角的正切值是；
    （2）VB-ACE的体积是；
    （3）AB∥CD；
    （4）平面EAB⊥平面ADE；
    （5）直线BA与平面ADE所成角的正弦值为．
    其中正确的叙述有________（写出所有正确结论的编号）．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 在△ABC中，，．
    （I）求sinC的值；
    （II）设BC=5，求△ABC的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，且-1，n∈N*，数列b1，b2-b1，b3-b2…，bn-bn-1是首项为1，公比为的等比数列．
    （Ⅰ）求证：数列{an}是等差数列；
    （Ⅱ）若cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Tn．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 第11届全国人大五次会议于2012年3月5日至3月14日在北京召开，为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了16名男记者和14名记者担任对外翻译工作，调查发现，男、女记者中分别有10人和6人会俄语．
    （I）根据以上数据完成以下2×2列联表：
    会俄语 不会俄语 总计
    男
    女
    总计 30
    并回答能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关？
    参考公式：K2=其中n=a+b+c+d
    参考数据：
    P（K2≥k） 0.40 0.25 0.10 0.010
    k 0.708 1.323 2.706 6.635
    （II）若从会俄语的记者中随机抽取3人成立一个小组，则小组中既有男又有女的概率是多少？
    （III）若从14名女记者中随机抽取2人担任翻译工作，记会俄语的人数为ξ，求ξ的期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图所示，多面体FE-ABCD中，ABCD和ACFE都是直角梯形，DC∥AB，AE∥CF，平面ACFE⊥平面ABCD，AD=DC=CF=2AE=，∠ACF=∠ADC=．
    （I）求证：BC⊥平面ACFE；
    （II）求二面角B-FE-D的平面角的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知直线l：x+y+8=0，圆O：x2+y2=36（O为坐标原点），椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为e=，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的长轴长相等．
    （I）求椭圆C的方程；
    （II）过点（3，0）作直线l，与椭圆C交于A，B两点设（O是坐标原点），是否存在这样的直线l，使四边形为ASB的对角线长相等？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=-x3+x2，g（x）=alnx（a≠0，a∈R）．
    （I）求f（x）的单调区间；
    （II）若对任意x∈[1，e]，使得g（x）≥-x2+（a+2）x恒成立，求实数a的取值范围；
    （III）设F（x）=，曲线y=F（x）上是否总存在两点P，Q，使得△POQ是以O（O为坐标原点）为钝角柄点的钝角三角形，且最长边的中点在y轴上？请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析