内蒙古乌兰察布分校2016-2017学年高二下学期第二次调考数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 3 题，中等难度 16 题，困难题 3 题。总体难度: 中等

选择题共 12 题

（　　）
A. 　　 B. 　　 C.
D.

难度: 中等查看答案及解析
复数z=的虚部为（　　）
A. -3　　 B. 3　　 C. 1　　 D. 2

难度: 中等查看答案及解析
已知随机变量ξ服从二项分布，且ξ～B（3，），则P（ξ=1）等于（　　）
A. 　　 B. 　　 C.
D.

难度: 中等查看答案及解析
推理：“①矩形是平行四边形，②正方形是矩形，③所以正方形是平行四边形．”中的小前提是（　　）
A. ①　　 B. ②　　 C. ③　　 D. ①②

难度: 中等查看答案及解析
定义A*B、B*C、C*D、D*B分别对应下列图形，
那么下面的图形中，可以表示A*D，A*C的分别是(　 )
A. (1)、(2)　　 B. (2)、(3)　　 C. (2)、(4)　　 D. (1)、(4)

难度: 简单查看答案及解析
若随机变量X～N（μ，σ2）（σ＞0），则有如下结论：（P（|X-μ|＜σ）=0.6826，P（|X-μ|＜2σ）=0.9544，P（|X-μ|＜3σ）=0.9974）高三（1）班有40名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，平均分为120，方差为100，理论上说在130分以上人数约为（　　）
A. 19　　 B. 12　　 C. 6　　 D. 5

难度: 中等查看答案及解析
已知变量x，y的一组观测数据如表所示：

x

3

4

5

6

7

y

4.0

2.5

-0.5

0.5

-2.0

据此得到的回归方程为，若 =7.9，则x每增加1个单位，y的预测值就（　　）
A. 增加1.4个单位　　 B. 减少1.2个单位　　 C. 增加1.2个单位　　 D. 减少1.4个单位

难度: 中等查看答案及解析
若等比数列{an}，前n项和Sn，且a2a3=2a1，为a4与2a7的等差中项，则S4=（　）
A. 29　　 B. 30　　 C. 31　　 D. 33

难度: 中等查看答案及解析
若的展开式的二项式系数和为256，则展开式中含的项的系数为（　　）
A. 28　　 B. 8　　 C. 56　　 D. 70

难度: 中等查看答案及解析
甲和乙等五名志愿者被随机地分到A、B、C、D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者，则甲和乙不在同一岗位服务的概率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
小赵、小钱、小孙、小李到 4 个景点旅游，每人只去一个景点，设事件 A=“4 个人去的景点不相同”，事件B=“小赵独自去一个景点”，则=（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，若f（x）＞1在区间（1，+∞）内恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
A. （—∞，1）　　 B. （—∞，1]　　 C. （1，+∞）　　 D. [1，+∞）

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1，σ2) (σ>0)．若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在(2，＋∞)上取值的概率为__　　　　 ___．

难度: 简单查看答案及解析
甲、乙两颗卫星同时独立的监测某一台风，在同一时段内，甲、乙预报台风准确的概率分别为、，在该时段内至少有一颗卫星预报台风准确的概率为_____________（结果用分数表示）。

难度: 中等查看答案及解析
若等差数列{an}的首项，，公差是为除以19的余数，则等差数列{an}的通项公式 _______________ 。

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，则f（x）在点（1，f（1））处切线斜率最大时的切线方程为 ______ 。

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

甲乙两人参加某种选拔测试，在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的8道题．规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出4道题进行测试，只有选中的4个题目均答对才能入选；
（Ⅰ）求甲恰有2个题目答对的概率及甲答对题目数的数学期望与方差。
（Ⅱ）求乙答对的题目数X的分布列。

难度: 中等查看答案及解析
已知公差不为零的等差数列{an}满足：，且是与的等比中项．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列{bn}满足，求数列{bn}的前n项和Sn .

难度: 中等查看答案及解析
某休闲场馆举行圣诞酬宾活动，每位会员交会员费50元，可享受20元的消费，并参加一次抽奖活动，从一个装有标号分别为1，2，3，4，5，6的6只均匀小球的抽奖箱中，有放回的抽两次球，抽得的两球标号之和为12，则获一等奖价值a元的礼品，标号之和为11或10，获二等奖价值100元的礼品，标号之和小于10不得奖．
(1)求各会员获奖的概率；
(2)设场馆收益为ξ元，求ξ的分布列；假如场馆打算不赔钱，a最多可设为多少元？

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆：（　　）的左右焦点分别为，，离心率为，点在椭圆上，，，过与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于，两点，为，的中点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知点，且，求直线所在的直线方程．

难度: 困难查看答案及解析
据四川省民政厅报告，2013年6月29日以来，四川省中东部出现强降雨天气过程，局地出现大暴雨．暴雨洪涝灾害已造成遂宁、德阳、绵阳等12市34县（市、区）244万人受灾，共造成直接经济损失85502.41万元．适逢暑假，小王在某小区调查了50户居民由于洪灾造成的经济损失，将收集的数据分成[0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五组，并作出频率分布直方图（如图）．

（1）若先从损失超过6000元的居民中随机抽出2户进行调查，求这2户不在同一小组的概率；（2）洪灾过后小区居委会号召小区居民为洪灾重灾区捐款，小王调查的50户居民的捐款情况如表，在表格空白处填写正确的数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？

P（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

附：临界值表参考公式：K2=．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数．
（Ⅰ）若f（1）=0，求函数f（x）的最大值；
（Ⅱ）令，讨论函数g（x）的单调区间；
（Ⅲ）若a=2，正实数x1，x2满足证明

难度: 困难查看答案及解析

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

x	3	4	5	6	7
y	4.0	2.5	-0.5	0.5	-2.0