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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
简单题 10 题，中等难度 5 题，困难题 9 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为 （   ）

    A.         B.             C.            D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知，则=（    ）

    A.             B.           C.          D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图，一个空间几何体的三视图如图所示，其中，主视图中是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的体积为(    )

    A.               B.          C.            D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知为等差数列，若，则的值为（   ）

    A.        B.           C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. “”是“函数有零点”的（    ）

    A.充分非必要条件       B.充要条件

    C.必要非充分条件       D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 在边长为1的正三角形中，，，且，则的最大值为（    ）

    A.          B.             C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是

    A．或    B．或

    C．或  D．或

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如上图，给定两个平面向量，它们的夹角为，点C在以O为圆心的圆弧AB上，且（其中），则满足的概率为（    ）

    A．           B．             C．          D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程=0.7x+0.35，那么表中m的值为（    ）

    A.4                B.3.15              C.4.5              D.3

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 已知双曲线的焦距为2c，离心率为e，若点（-1，0）与点（1，

    0）到直线的距离之和为S，且S，则离心率e的取值范围是（    ）

    A.     B.    C.     D.

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 已知函数，且关于的方程有且只有一个实根，则实数的范围是（   ）

    A.           B.             C.             D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 在整数集中，被4除所得余数的所有整数组成一个“类”，记为，即，.给出如下四个结论：①；②；③；④“整数属于同一‘类’”的充要条件是“”.其中正确的个数为（    ）

    A.1          B.2           C.3               D.4

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 若f(x)在R上可导， ,则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设面积为S的平面四边形的第条边的边长为，P是该四边形内一点，点P到第条边的距离记为，若，则，类比上述结论，体积为V的三棱锥的第个面的面积记为，Q是该三棱锥内的一点，点Q到第个面的距离记为，若等于________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知三边长分别为4、5、6的△ABC的外接圆恰好是球O的一个大圆，P为球面上一点，若点P到△ABC的三个顶点的距离相等，则三棱锥P—ABC的体积为________

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知等差数列的首项及公差都是整数，前项和为，若，设的结果为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题

  1. 阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有

    ------①

    ------②

    由①+② 得------③

    令 有

    代入③得 .

    (Ⅰ) 类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:

    ;

    (Ⅱ)若的三个内角满足,试判断的形状.

    (提示:如果需要，也可以直接利用阅读材料及(Ⅰ)中的结论)

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图所示，质点P在正方形ABCD的四个顶点上按逆时针方向前进．现在投掷一个质地均匀、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面上分别写有两个1、两个2、两个3一共六个数字．质点P从A点出发，规则如下：当正方体上底面出现的数字是1，质点P前进一步(如由A到B)；当正方体上底面出现的数字是2，质点P前进两步(如由A到C)，当正方体上底面出现的数字是3，质点P前进三步(如由A到D)．在质点P转一圈之前连续投掷，若超过一圈，则投掷终止．

    (1)求质点P恰好返回到A点的概率；

    (2)在质点P转一圈恰能返回到A点的所有结果中，用随机变量ξ表示点P恰能返回到A点的投掷次数，求ξ的数学期望．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图，在三棱锥中，

    （1）求证：平面⊥平面

    （2）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；

    （3）若动点M在底面三角形ABC上，二面角M-PA-C的余弦值为，求BM的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设是以为焦点的抛物线，是以直线与为渐近线，以为一个焦点的双曲线．

    （1）求双曲线的标准方程；

    （2）若与在第一象限内有两个公共点和，求的取值范围，并求的最大值；

    （3）若的面积满足，求的值．

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数

    （I）当的单调区间；

    （II）若函数的最小值；

    （III）若对任意给定的，使得的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 如图，圆O1与圆O2相交于A、B两点，AB是圆O2的直径，过A点作圆O1的切线交圆O2于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与圆O1、圆O2交于C，D两点.

    求证：(Ⅰ)PA·PD=PE·PC；

    (Ⅱ)AD=AE.

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 在极坐标系中，曲线，过点A（5，α）（α为锐角且）作平行于的直线，且与曲线L分别交于B，C两点.

    (Ⅰ)以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L和直线的普通方程；

    (Ⅱ)求|BC|的长.

    难度: 困难查看答案及解析

  8. 已知关于x的不等式（其中）.

    (Ⅰ)当a=4时，求不等式的解集；

    (Ⅱ)若不等式有解，求实数a的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析