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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
简单题 14 题，中等难度 8 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 已知集合,若,则（　　 ）

    A．　　 B．　　 C．或　　 D．或

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知,则（　　 ）

    A．　　　　　　　　　　　　　　　 B．

    C．　　　　　　　　　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设复数其中、,则的值为（　　 ）

    A．　　 B．　　 C．　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 阅读如图的程序框图,若运行相应的程序,则输出的的值是（　　 ）

    A．　　 B．　　 C．　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在某次测量中得到的样本数据如下：,若样本数据恰好是样本数据每个都减后所得数据，则、两样本的下列数字特征对应相同的是（　　 ）

    A．平均数　　 B．标准差　　 C．众数 　　 D．中位数

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知某锥体的正视图和侧视图如图，其体积为，则该锥体的俯视图可以是（　　 ）

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 一只昆虫在边长分别为的三角形区域内随机爬行,则其到三角形顶点的距离小于的概率为（　　 ）

    A．　　 B．　　 C．　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 直线被圆所截得的最短弦长等于（　　 ）

    A．　　 B．　　 C．　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 在中,是角成等差数列的（　　 ）

    A．充分不必要条件　　　　　　　　　　　　　　　　 B．充要条件

    C．必要不充分条件　　　　　　　　　　　　　　　　 D．即不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 四面体中，截面是正方形，则在下列结论中，下列说法错误的是（　　 ）

    A．　　　　　　　　　　　　　　　　　　

    B．截面

    C．　　　　　　　　　　　　　　　　　　

    D．异面直线与所成的角为

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知区域,的面积为,点集在坐标系中对应区域的面积为,则的值为（　　 ）

    A．　　 B．　　 C．　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 在数列中，若为常数），则称为“等方差数列”.下列是对“等方差数列”的判断：

    ①若是等方差数列,则是等差数列

    ②若数列是等方差数列，则数列是等方差数列

    ③是等方差数列

    ④若是等方差数列，则为常数）也是等方差数列.其中正确命题的个数为（　　 ）

    A．　　 B．　　 C．　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 函数在其极值点处的切线方程为　　 　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 等比数列的前项和为，已知成等差数列，则等比数列的公比

    为　　 　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在中，过中线的中点任作一直线分别交边、于、两点,设,则的最小值是　　 　　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，已知双曲线上有一点,它关于原点的对称点为，点为双曲线的右焦点，且满足,设,且,则该双曲线离心率的取值范围为　 　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 8 题

  1. 若,且的最小正周期是，设三个角的对边分别为.

    （1）求的值；

    （2）若,求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了至月份每月号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料：

    日期

    月日

    月日

    月日

    月日

    月日

    月日

    昼夜温差

    就诊人数（个）

    16

    该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取组,用剩下的组数据求线性回归方程，再用被选取的组数据进行检验.

    （1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；

    （2）若选取的是月与月的两组数据，请根据至月份的数据,求出 关于的线性回归方程；

    （3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（2）中所得线性回归方程是否理想？

    参考公式：

    ,　　　　　

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 如图,设四棱锥的底面为菱形, 且.

    （1）证明：平面平面；

    （2）求四棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设,在平面直角坐标系中，已知向量，向量，动点的轨迹为.

    （1）求轨迹的方程,并说明该方程所表示曲线的形状；

    （2）已知,证明：存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹恒有两个交点，且为坐标原点），并求该圆的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    （1）当时,求函数的单调区间和极值；

    （2）若恒成立；求实数的值.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知为圆的直径,点为圆周上一点,于点,过点作圆的切线交的延长线于点,过点作垂直的延长线于点,求证：

    （1）；

    （2）.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知直线的参数方程是是参数），圆的极坐标方程为.

    （1）求圆心的直角坐标

    （2）由直线上的点向圆引切线，求切线长的最小值.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知函数.

    （1）解关于的不等式；

    （2）设,试比较与的大小.

    难度: 中等查看答案及解析