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本卷共 26 题，其中：
填空题 10 题，选择题 10 题，解答题 6 题
中等难度 26 题。总体难度: 中等
填空题 共 10 题
  1. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知两条不同直线m、l，两个不同平面α、β，给出下列命题：
    ①若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α；
    ②若l∥α，则l平行于α内的所有直线；
    ③若m⊂α，l⊂β且l⊥m，则α⊥β；
    ④若l⊂β，l⊥α，则α⊥β；
    ⑤若m⊂α，l⊂β且α∥β，则m∥l．
    其中正确命题的序号是________．（把你认为正确命题的序号都填上）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知原点O（0，0），则点O到直线x+y+2=0的距离等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 经过两圆x2+y2=9和（x+4）2+（y+3）2=8交点的直线方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若某几何体的三视图 （单位：cm） 如图所示，则此几何体的体积是________cm3．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 过点（-4，0）作直线L与圆x2+y2+2x-4y-20=0交于A、B两点，如果|AB|=8，则L的方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长相等，点D是棱CC1的中点，则AA1与面ABD所成角的大小是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知实数x，y满足x2+y2-2x+4y+4=0，不等式x-2y+c≥0恒成立，则实数c的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 关于x的方程=x+a有且只有一个实根，则a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 10 题
  1. 给出下列命题
    ①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直
    ②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行
    ③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
    ④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直
    其中正确命题的个数为（ ）
    A．0个
    B．1个
    C．2个
    D．3个

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若直线l经过原点和点A（-2，-2），则它的斜率为（ ）
    A．-1
    B．1
    C．1或-1
    D．0

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 各棱长均为a的三棱锥的表面积为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（ ）
    A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台
    B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台
    C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台
    D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 经过两点（3，9）、（-1，1）的直线在x轴上的截距为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知A（1，0，2），B（1，-3，1），点M在z轴上且到A、B两点的距离相等，则M点坐标为（ ）
    A．（-3，0，0）
    B．（0，-3，0）
    C．（0，0，-3）
    D．（0，0，3）

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如果AC＜0，且BC＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过（ ）
    A．第一象限
    B．第二象限
    C．第三象限
    D．第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 圆心为C（6，5），且过点B（3，6）的圆的方程为（ ）
    A．（x-6）2+（y-5）2=10
    B．（x-6）2+（y+5）2=10
    C．（x-5）2+（y-6）2=10
    D．（x-5）2+（y+6）2=10

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（ ）
    A．30°
    B．45°
    C．60°
    D．90°

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 点P（x，y）在圆x2+y2=r2内，则直线和已知圆的公共点的个数为（ ）
    A．0
    B．1
    C．2
    D．不能确定

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 空间四边形A、B、C、D中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，且AC=BD，判断四边形EFGH的形状，并加以证明．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 求经过直线l1：3x+4y-5=0与直线l2：2x-3y+8=0的交点M，且满足下列条件的直线方程
    （1）与直线2x+y+5=0平行；
    （2）与直线2x+y+5=0垂直．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 求圆心在直线l1：y-3x=0上，与x轴相切，且被直线l2：x-y=0截得弦长为的圆的一般方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在棱长为ɑ的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点．
    （1）求直线A1C与平面ABCD所成角的正弦的值；
    （2）求证：平面A B1D1∥平面EFG；
    （3）求证：平面AA1C⊥面EFG．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知：以点为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O、B，其中O为原点，
    （1）求证：△OAB的面积为定值；
    （2）设直线y=-2x+4与圆C交于点M，N，若OM=ON，求圆C的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2，D是侧棱CC1的中点，直线AD与侧面BB1C1C所成的角为45°．
    （1）求此正三棱柱的侧棱长；
    （2）求二面角A-BD-C的平面角的正切值．

    难度: 中等查看答案及解析