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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
简单题 12 题，中等难度 7 题，困难题 5 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 已知集合，．若，则的取值范围是（　　 ）

    A．　　 　　　　　　　　

    B． 　　　　　　　　

    C．　 　　　　　

    D．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设是平面内的两条不同直线，是平面内两条相交直线，则的一个充分不必要条件是（　　 ）

    A．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

    B．

    C．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在复平面内，复数对应的点位于（　　 ）

    （A）第一象限　　　　　　　 （B）第二象限

    （C）第三象限　　　　　　　 （D）第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则几何体的体积为（　　 ）

    A．　 　　　　　 B． 　　　　　　　 C．　 　　　　 　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知则（　　 ）

    A．　　　　　　　　 B．　　　　　 　　　　 C．　　　　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知函数对称，现将的图象向左平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则的表达式为（　　 ）

    A．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

    B．

    C．　　　　　　　　　　　　　　　　

    D．

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（　　 ）

    A．　　 　　　　　　　　　　 B．　 　　　　　　　　　　　 C．　 　　　　　　　　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知满足,记目标函数的最大值为7，最小值为1，则（　　 ）

    A．2　　　　　　　　　　　　 B．1　　　　　　　　　　 C．-1　　　　　　　　　　 D．-2

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 设点，，如果直线与线段有一个公共点，那么（　　 ）

    A．最小值为　　　　　　 　　 B．最小值为　　　　　　　　

    C．最大值为　　　　　　　　 D．最大值为

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 下列说法错误的是（　　 ）

    A．若命题，则

    B．命题“若，则”的否命题是：“若，则”

    C．“”是“”的充分不必要条件

    D．若命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 双曲线C:的焦点为,为C上任意一点，则以为直径的圆与以实轴为直径的圆一定（　　 ）

    A.相交　　　　　　　　 B.相离　　　　　　 　　　 C.相切　　　　　　　　 D.内含

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知函数y=f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x-1）的图象关于点（1,0）对称，若任意的x,y∈R，不等式f（x2-6x+21）+f（y2-8y）＜0恒成立，则当x＞3时，x2+y2的取值范围是（　　 ）

    A．（3,7）　　 　　　　　　 B．（9,25）　　 　　　　　　 C．（9,49）　　　　　　　 D．（13,49）

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知向量满足___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则　　　　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若对于恒成立，则实数的取值范围是_______________.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 函数.给出函数下列性质：

    （1）函数的定义域和值域均为；

    （2）函数的图像关于原点成中心对称；

    （3）函数在定义域上单调递增；

    （4）、为函数图象上任意不同两点，则.

    请写出所有关于函数性质正确描述的序号　　　　　　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 8 题

  1. 已知数列的前项和为，且满足．

    （Ⅰ）是否为等差数列？证明你的结论；

    （Ⅱ）求和；

    （Ⅲ）求证：．

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中数学老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学（勤奋程度和自觉性都一样）.以下茎叶图为甲、乙两班（每班均为20人）学生的数学期末考试成绩.

    （1）现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为87分的同学至少有一名被抽中的概率；

    （2）学校规定：成绩不低于75分的为优秀．请填写下面的列联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．

    甲班

    乙班

    合计

    优秀

    不优秀

    合计

    下面临界值表仅供参考：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    （参考公式：）

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是正三角形，平面⊥平面，分别是的中点．

    （1）求平面平面；

    （2）若是线段上一动点，试判断三棱锥的体积是否为定值，若是，求出该三棱锥的体积；若不是，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆和圆，过椭圆上一点引圆的两条切线，切点分别为．

    （Ⅰ）若圆过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率的值；

    （Ⅱ）设直线与、轴分别交于点，问当点在椭圆上运动时，是否为定值？请证明你的结论．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数，且函数的导函数为，若曲线和曲线都过点A（0,2），且在点A处有相同的切线．

    （1）求的值；

    （2）若时，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4—1:（几何证明选讲）

    如图，ABC是直角三角形，ABC=90．以AB为直径的圆O交AC于点E,点D是BC边的中点．连OD交圆O于点M．

    （Ⅰ）求证：O，B，D，E四点共圆；

    （Ⅱ）求证：．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-4：坐标系与参数方程

    已知圆 （为参数）和直线 （其中为参数，为直线的倾斜角）．

    （Ⅰ）求圆C的极坐标方程；

    （Ⅱ）如果直线与圆有公共点，求的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 选修4-5: 不等式选讲

    设函数.

    （1）求不等式的解集；

    （2）求函数的最小值.

    难度: 困难查看答案及解析