已知数列的前项和为,且满足.
(Ⅰ)是否为等差数列?证明你的结论;
(Ⅱ)求和;
(Ⅲ)求证:.
高三数学解答题困难题
已知数列的前项和为,且满足.
(Ⅰ)是否为等差数列?证明你的结论;
(Ⅱ)求和;
(Ⅲ)求证:.
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已知数列和满足:,其中为实数,为正整数.
(1)对任意实数,求证:不成等比数列;
(2)试判断数列是否为等比数列,并证明你的结论.
(3)设为数列的前项和.是否存在实数,使得对任意正整数,都有?若存在,求的取值范围;若不存在,说明理由.
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已知数列和满足:,其中为实数,为正整数.
(Ⅰ)对任意实数,证明数列不是等比数列;
(Ⅱ)试判断数列是否为等比数列,并证明你的结论;
(Ⅲ)设,为数列的前项和.是否存在实数,使得对任意正整数,都有
?若存在,求的取值范围;若不存在,说明理由.
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(本小题满分13分)已知数列的前项和为,数列满足,.
(1)求数列的通项公式; (2)求数列的前项和;
(3)是否存在非零实数,使得数列为等差数列,证明你的结论.
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已知函数.
(Ⅰ)求方程的实数解;
(Ⅱ)如果数列满足,(),是否存在实数,使得对所有的都成立?证明你的结论.
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,设数列的前项的和为,证明:.
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设是公差为的等差数列,是公比为的等比数列. 记.
(1)求证: 数列为等比数列;
(2)已知数列的前项分别为.
①求数列和的通项公式;
②是否存在元素均为正整数的集合,使得数列等差数列?证明你的结论.
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已知数列是等差数列,且满足:,;数列满足 .
(1)求和;
(2)记数列,若的前项和为,求证.
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已知数列是等差数列,且满足:,;数列满足 .
(1)求和;
(2)记数列,若的前项和为,求证.
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已知各项都是正数的数列的前项和为,且,数列满足,.
(1)求数列、的通项公式;
(2)设数列满足,求和;
(3)是否存在正整数,,,使得,,成等差数列?若存在,求出所有满足要求的,,,若不存在,说明理由.
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已知各项都是正数的数列的前项和为,且,数列满足,.
(1)求数列、的通项公式;
(2)设数列满足,求和;
(3)是否存在正整数,,,使得,,成等差数列?若存在,求出所有满足要求的,,,若不存在,说明理由.
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