已知函数.（Ⅰ）求方程的实数解；（Ⅱ）如果数列满足，（），是否存在实数，使得对所有的都成立...

已知函数.

（Ⅰ）求方程的实数解；

（Ⅱ）如果数列满足，（），是否存在实数，使得对所有的都成立？证明你的结论．

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设数列的前项的和为，证明：．

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已知数列的前项和满足.

(1)证明数列为等差数列，并求出数列的通项公式.

(2)若不等式，对任意恒成立，求的取值范围.

(3)记数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立，若存在，求出所有符合条件的有序实数对(，)；若不存在，请说明理由.

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设二次函数，对任意实数，有恒成立；数列满足.

（1）求函数的解析式和值域；

（2）证明：当时，数列在该区间上是递增数列；

（3）已知，是否存在非零整数，使得对任意，都有

 恒成立，若存在，求之；若不存在，说明理由.

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设

（1）若，求及数列的通项公式；

（2）若，问：是否存在实数使得对所有成立？证明你的结论.

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设函数,已知不论为何实数时,恒有,对于正数数列,其前项和()

(1)求的值;

(2)求数列的通项公式;

(3)是否存在等比数列,使得对一切正整数都成立,并证明你的结论；

（4）若，且数列的前项和为，比较与的大小。

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已知是定义在上的不恒为零的函数，且对于任意的都满足.

（1）求的值；

（2）判断的奇偶性，并证明你的结论；

（3）若，令，表示数列的前项和.试问：是否存在关于的整式，使得对于一切不小于2的自然数恒成立？若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由.

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已知函数，.

（Ⅰ）令

①当时，求函数在点处的切线方程；

②若时，恒成立，求的所有取值集合与的关系；

（Ⅱ）记，是否存在，使得对任意的实数，函数在上有且仅有两个零点？若存在，求出满足条件的最小正整数，若不存在，请说明理由.

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已知数列和满足：,其中为实数，为正整数.

（Ⅰ）对任意实数，证明数列不是等比数列；

（Ⅱ）试判断数列是否为等比数列，并证明你的结论；

（Ⅲ）设,为数列的前项和.是否存在实数，使得对任意正整数，都有

?若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.

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已知数列，满足，，且对任意的正整数，和均成等比数列.

（1）求、的值；

（2）证明：和均成等比数列；

（3）是否存在唯一正整数，使得恒成立？证明你的结论.

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已知数列和满足：，其中为实数，为正整数.

（1）对任意实数，求证：不成等比数列；

（2）试判断数列是否为等比数列，并证明你的结论.

（3）设为数列的前项和.是否存在实数，使得对任意正整数，都有?若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.

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