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本卷共 22 题，其中：
选择题 8 题，填空题 8 题，解答题 6 题
简单题 20 题，中等难度 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 8 题

  1. 复数在复平面上对应的点位于（   ）

    A．第一象限         B．第二象限          C．第三象限         D．第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（   ）

    A．抽签法           B．随机数法          C．系统抽样法        D．分层抽样法

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在锐角中，角所对的边长分别为.若（    ）

    A．              B．               C．              D．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若变量满足约束条件，

    A．             B．               C．               D．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 函数的图像与函数的图像的交点个数为（    ）

    A．3                B．2                C．1                D．0

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知是单位向量，.若向量满足（    ）

    A．                       B．

    C．                           D．

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于（    ）

    A．               B．             C．           D．

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 在等腰三角形中，点是边上异于的一点，光线从点出发，经发射后又回到原点（如图）.若光线经过的中心，则等于（    ）

    A．                                   B．

    C．                                   D．

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 8 题

  1. 在平面直角坐标系中，若

    右顶点，则常数________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图，在半径为的中,弦________

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若________.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 执行如图所示的程序框图，如果输入________.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 设是双曲线的两个焦点，P是C上一点，若且的最小内角为，则C的离心率为___。

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 设为数列的前n项和，则

    （1）_____；

    （2）___________。

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 设函数

    （1）记集合，则所对应的的零点的取值集合为____。

    （2）若________.（写出所有正确结论的序号）

    ①

    ②

    ③若

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知函数。

    （I）若是第一象限角，且。求的值；

    （II）求使成立的x的取值集合。

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横的交叉点记忆三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物。根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：

    X

    1

    2

    3

    4

    Y

    51

    48

    45

    42

    这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米。

    （I）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；

    （II）从所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望。

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图，在直棱柱

    （I）证明：；

    （II）求直线所成角的正弦值。

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在平面直角坐标系xOy中，将从点M出发沿纵、横方向到达点N的任一路径成为M到N的一条“L路径”。如图所示的路径都是M到N的“L路径”。某地有三个新建的居民区，分别位于平面xOy内三点处。现计划在x轴上方区域（包含x轴）内的某一点P处修建一个文化中心。

    （I）写出点P到居民区A的“L路径”长度最小值的表达式（不要求证明）；

    （II）若以原点O为圆心，半径为1的圆的内部是保护区，“L路径”不能进入保护区，请确定点P的位置，使其到三个居民区的“L路径”长度值和最小。

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 过抛物线的焦点F作斜率分别为的两条不同的直线，且，相交于点A，B，相交于点C，D。以AB，CD为直径的圆M，圆N（M，N为圆心）的公共弦所在的直线记为。

    （I）若，证明；；

    （II）若点M到直线的距离的最小值为，求抛物线E的方程。

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知，函数。

    （I）记求的表达式；

    （II）是否存在，使函数在区间内的图像上存在两点，在该两点处的切线相互垂直？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由。

    难度: 中等查看答案及解析