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本卷共 21 题，其中：
选择题 8 题，填空题 7 题，解答题 6 题
简单题 21 题。总体难度: 简单
选择题 共 8 题

  1. 复数（i为虚数单位）的实部是（   ）

    A．-1               B．1                C．             D．

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  2. 的值为 (    )

    A．         B．            C．           D．

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  3. 用反证法证明命题：“a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为 (    )

    A．a，b都能被5整除                     B．a，b都不能被5整除

    C．a，b不都能被5整除                    D．a不能被5整除

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  4. 已知函数在上连续可导，则等于 （  ）

    A．          B．          C．           D．

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  5. 计算定积分的值是（   ）

    A．          B．           C．           D．

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  6. 根据下边给出的数塔猜测1234569+8=（   ）

    19+2=11

    129+3=111

    1239+4=1111

    12349+5=11111

    A．1111110          B．1111111          C．1111112          D．1111113

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  7. 若△ABC的三边之长分别为a、b、c，内切圆半径为r，则△ABC的面积为 ．根据类比思想可得：若四面体A-BCD的三个侧面与底面的面积分别为，内切球的半径为r，则四面体的体积为（   ）

    A．                    B．  C．  D．

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  8. 若，则等于(    )

    A．1                B．-1                C．10               D．0

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填空题 共 7 题

  1. 已知复数，其中i是虚数单位，则=________.

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  2. 甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有________.

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  3. 在的展开式中，含的项的系数是________.

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  4. 有6名同学参加两项课外活动，每位同学必须参加一项活动且不能同时参加两项，每项活动最多安排4人，则不同的安排方法有________种.（用数学作答）

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  5. 从6双不同颜色的手套中任取4只,其中恰好有一双同色的取法有______种.

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  6. 下图的数表满足：①第n行首尾两数均为n；②表中的递推关系类似杨辉三角。则第n行第2个数是_________.

    1

    2    2

    3     4     3

    4     7     7      4

    5    11   14     11     5

    6    16    25    25     16    6

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  7. 从正方体的各表面对角线中随机取两条.

    (1)互相平行的直线共有_______对;

    (2)这两条表面对角线所成角的度数的数学期望为_________(用弧度表示).

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解答题 共 6 题

  1. 某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料.

    (1)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；

    (2)求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ.

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  2. 已知数列{}满足=1，=，（1）计算，，的值；（2）归纳推测，并用数学归纳法证明你的推测．

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  3. 盒中装有5个产品,其中3个一等品,2个二等品,从中不放回地取产品,每次1个,求:

    (1)取两次,两次都取得一等品的概率;

    (2)取两次,第二次取得一等品的概率;

    (3)取三次,第三次才取得一等品的概率;

    (4)取两次,已知第二次取得一等品,求第一次取得是二等品的概率.

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  4. 一个盒子装有6张卡片，上面分别写着如下6个定义域为R的函数：，，，，，.

    (1)现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；

    (2)现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数ξ的分布列和数学期望．

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  5. 某工厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据以往的经验知道，其次品率P与日产量（件）之间近似满足关系：

    （其中为小于96的正整常数）

    （注：次品率P=，如P=0.1表示每生产10件产品,有1件次品,其余为合格品.）已知每生产一件合格的仪器可以盈利A元，但每生产一件次品将亏损A/2元，故厂方希望定出合适的日产量。

    试将生产这种仪器每天的赢利T（元）表示为日产量（件的函数）；

    当日产量为多少时，可获得最大利润？

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知．

    (1) 求函数在上的最小值；

    (2) 对一切，恒成立，求实数a的取值范围；

    (3) 证明：对一切，都有成立．

    难度: 简单查看答案及解析