2010-2011学年黑龙江省大庆中学高一（下）期末数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
解答题 6 题，填空题 4 题，选择题 12 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等

解答题共 6 题

解关于x的不等式：x²-（a+2）x+2a＞0，（a∈R）．
难度: 中等查看答案及解析
已知两点分别为B（2，1），C（-2，3）．
（1）求直线BC的方程；
（2）求线段BC的垂直平分线的方程．
难度: 中等查看答案及解析
在△ABC中，已知a=2，b=，C=，求角A、B和边c．
难度: 中等查看答案及解析
某人需要补充维生素，现有甲、乙两种维生素胶囊，这两种胶囊都含有维生素A，C，D，E和最新发现的Z．甲种胶囊每粒含有维生素A，C，D，E，Z分别是1mg，1mg，4mg，4mg，5mg；乙种胶囊每粒含有维生素A，C，D，E，Z分别是3mg，2mg，1mg，3mg，2mg．若此人每天摄入维生素A至多19mg，维生素C至多13mg，维生素D至多24mg，维生素E至少12mg，那么他每天应服用两种胶囊各多少粒才能满足维生素的需要量，并能获得最大量的维生素Z？
难度: 中等查看答案及解析
如图在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=13，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，M为AC的中点．
（1）求证：PM⊥平面ABC；
（2）求直线BP与平面ABC所成的角的正切值．
（3）求三棱锥P-ABC的体积．

难度: 中等查看答案及解析
已知数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=2a_n+3．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）求数列{na_n}的前n项和S_n．
难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知a、b是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：
①若a⊥α，a⊥β，则α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
③若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b；
④若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，则a∥b．
其中正确命题的序号有 ________．
难度: 中等查看答案及解析
已知=（2，1），=（3，x），若，则实数x=________．
难度: 中等查看答案及解析
在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，异面直线AC与B₁C₁所成的角为________．
难度: 中等查看答案及解析
设直线l经过点（-1，1），则当点（2，-1）与直线l的距离最大时，直线l的方程为________．
难度: 中等查看答案及解析

选择题共 12 题

已知两点A（4，1），B（7，-3），则的值是（）
A．
B．
C．5
D．1
难度: 中等查看答案及解析
直线x+3y+2=0的斜率为（）
A．
B．
C．3
D．-3
难度: 中等查看答案及解析
已知数列{a_n}满足：a₁=1，，则数列{a_n}是（）
A．递增数列
B．递减数列
C．摆动数列
D．常数列
难度: 中等查看答案及解析
若直线a⊥b，直线b⊥α，则直线a与平面α的位置关系是（）
A．a⊂α
B．a∥α
C．a⊥α
D．a⊂α或a∥α
难度: 中等查看答案及解析
在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若A=，b=1，△ABC的面积为，则c的值为（）
A．1
B．2
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
在等差数列{a_n}中，若a₁+a₅+a₉=π，则a₃+a₇的值是（）
A．π
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，∠A=60°，a=4，b=4，则B等于（）
A．45°或135°
B．45°
C．135°
D．75°
难度: 中等查看答案及解析
一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与左视图都是边长为2的正三角形，则这个几何体的体积为（）
A．
B．
C．2π
D．3π
难度: 中等查看答案及解析
表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为（）
A．1
B．2
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
等差数列{a_n}的前n项和为S_n，S₅=15，S₉=18，在等比数列{b_n}中，b₃=a₃，b₅=a₅，则b₇的值为（）
A．3
B．2
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
已知a≥0，b≥0，且a+b=2，则（）
A．ab≥
B．ab≤1
C．a²+b²≤2
D．a²+b²≥3
难度: 中等查看答案及解析
已知{a_n}是递增数列，且对任意n∈N^*都有a_n=n²+λn恒成立，则实数λ的取值范围是（）
A．（-，+∞）
B．（0，+∞）
C．[-2，+∞）
D．（-3，+∞）
难度: 中等查看答案及解析