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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 抛物线y2=4x的准线方程为（ ）
    A．x=2
    B．x=-2
    C．x=1
    D．x=-1

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知数列{an}满足，则此数列的通项an等于（ ）
    A．3-n
    B．n+1
    C．1-n
    D．n2+1

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若b＜a＜0，则下列不等式中正确的是（ ）
    A．＞
    B．|a|＞|b|
    C．+＞2
    D．a+b＞ab

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 命题“∃”的否定为（ ）
    A．
    B．∀x∈R，x2-1＜0
    C．
    D．∀x∈R，x2-1≥0

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的离心率是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知不等式组表示的平面区域M，若直线y=kx-3k与平面区域M有公共点，则k的取值范围是（ ）
    A．[-，0]
    B．（-∞，]
    C．（0，]
    D．（-∞，-]

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设{an}是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）
    A．1
    B．2
    C．4
    D．6

    难度: 中等查看答案及解析

  8. F1，F2为椭圆的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若△AF1B的周长为16，椭圆的离心率，则椭圆的方程是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知点P是抛物线y2=2x上的动点，过点P作y轴垂线PM，垂足为M，点A的坐标是，则|PA|+|PM|的最小值是（ ）
    A．
    B．4
    C．
    D．5

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 锐角三角形ABC中，a b c分别是三内角A B C的对边设B=2A，则的取值范围是（ ）
    A．（-2，2）
    B．（0，2）
    C．（，2）
    D．（，）

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知：x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
    A．（-∞，-2]∪[4，+∞）
    B．（-∞，-4]∪[2，+∞）
    C．（-2，4）
    D．（-4，2）

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知F1，F2是椭圆的两个焦点，若存在点P为椭圆上一点，使得∠F1PF2=60°，则椭圆离心率e的取值范围是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在A所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，则A，B两点的距离为________ m．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知双曲线的渐近线方程为，并且焦距为20，则双曲线的标准方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知P为棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1内（含正方体表面）任意一点，则的最大值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设数列{an}的前n项和为Sn，令，称Tn为数列a1，a2，…，an的“和平均数”，已知数列a1，a2，…，a502的“和平均数”为2012，那么数列2，a1，a2，…，a502的“和平均数”为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 等比数列{an}中，公比q＞0，数列的前n项和为Sn，若a3=2，S4=5S2，求数列{an}的通项公式．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在△ABC中，已知a=，b=，B=45°，求A、C及c．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设命题p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．
    （Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
    （Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）已知定点E（-1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥面ABC，∠ABC=90°，AB=BC，AC=2a，BB1=3a，D为A1C1的中点，E为B1C的中点：
    （1）求直线BE与A1C所成的角的余弦值；
    （2）在线段AA1上是否存在点F，使CF⊥平面B1DF，若存在，求出AF；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知抛物线C1：y2=4px（p＞0），焦点为F2，其准线与x轴交于点F1；椭圆C2：分别以F1、F2为左、右焦点，其离心率；且抛物线C1和椭圆C2的一个交点记为M．
    （1）当p=1时，求椭圆C2的标准方程；
    （2）在（1）的条件下，若直线l经过椭圆C2的右焦点F2，且与抛物线C1相交于A，B两点，若弦长|AB|等于△MF1F2的周长，求直线l的方程．

    难度: 中等查看答案及解析