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本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，解答题 11 题
中等难度 23 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知集合A={x|lgx≤0}，B={x|x2-2x＜0}，则A∩B=（ ）
    A．（0，）
    B．[，1]
    C．（0，1]
    D．[1，2）

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  2. 已知a为实数，，则a=（ ）
    A．.1
    B．
    C．.
    D．.-2

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 最小二乘法的原理是（ ）
    A．使得最小
    B．使得最小
    C．使得最小
    D．使得最小

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  4. 有四个关于三角函数的命题：
    P1：∃x∈R，sin2+cos2=；
    P2：∃x、y∈R，sin（x-y）=sinx-siny；
    P3：∀x∈[0，π]，=sinx；
    P4：sinx=cosy⇒x+y=．
    其中假命题的是（ ）
    A．P1，P4
    B．P2，P4
    C．P1，P3
    D．P2，P4

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设P是双曲线-=1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=0，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点．若|PF1|=3，则|PF2|等于（ ）
    A．1或5
    B．6
    C．7
    D．9

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  6. 若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则k的值是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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  7. 等差数列{an}的前n项和为Sn，S5=15，S9=18，在等比数列{bn}中，b3=a3，b5=a5，则b7的值为（ ）
    A．3
    B．2
    C．
    D．

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  8. 设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．有下列四个命题：
    ①若m⊂β，α⊥β，则m⊥α；
    ②若α∥β，m⊂α，则m∥β；
    ③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β；
    ④若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，则m⊥β．
    其中正确命题的序号是（ ）
    A．①③
    B．①②
    C．③④
    D．②③

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  9. 关于平面向量，，，有下列命题：
    ①-=0
    ②||-||＜|-|；
    ③-不与垂直；
    ④非零向量和满足||=||=|-|，则与-的夹角为60°．
    其中真命题的个数为（ ）
    A．1个
    B．2个
    C．3个
    D．4个

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  10. 给出一个如图所示的流程图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

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  11. 已知f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称．若对任意的x，y∈R，不等式f（x2-6x+21）+f（y2-8y）＜0恒成立，则当x＞3时，x2+y2的取值范围是（ ）
    A．（3，7）
    B．（9，25）
    C．（13，49）
    D．（9，49）

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  12. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）

    A．2
    B．3
    C．4
    D．5

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解答题 共 11 题
  1. 设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax（a＞0）的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线的方程为________．

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  2. 已知函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在区间上的最小值是-2，则ω的最小值是 ________．

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  3. 从5名外语系大学生中选派4名同学参加广州亚运会翻译、交通、礼仪三项义工活动，要求翻译有2人参加，交通和礼仪各有1人参加，则不同的选派方法共有 ________种．

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  4. 在数列{an}中，a1=1，a2=2，且an+2-an=1+（-1）n（n∈N*），则S100=________．

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  5. 在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且b2+c2-a2=bc．
    （1）求角A 的大小；
    （2）设函数时，若，求b的值．

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  6. 某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米（精确到0.1米）以上的为合格．把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30．第6小组的频数是7．
    （1） 求这次铅球测试成绩合格的人数；
    （2） 用此次测试结果估计全市毕业生的情况．若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记X表示两人中成绩不合格______的人数，求X的分布列及数学期望；
    （3） 经过多次测试后，甲成绩在8～10米之间，乙成绩在9.5～10.5米之间，现甲、乙各投掷一次，求甲比乙投掷远的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB=BC=CA=AA1，D为AB的中点．
    （1）求证：BC1∥平面DCA1；
    （2）求二面角D-CA1-C1的平面角的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知A、B分别是直线和上的两个动点，线段AB的长为，D是AB的中点．
    （1）求动点D的轨迹C的方程；
    （2）过点N（1，0）作与x轴不垂直的直线l，交曲线C于P、Q两点，若在线段ON上存在点M（m，0），使得以MP、MQ为邻边的平行四边形是菱形，试求m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数．
    （1）求函数f（x）的单调区间和极值；
    （2）若函数y=g（x）对任意x满足g（x）=f（4-x），求证：当x＞2，f（x）＞g（x）；
    （3）若x1≠x2，且f（x1）=f（x2），求证：x1+x2＞4．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图所示，已知PA是⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2=EF•EC．
    （1）求证：A、P、D、F四点共圆；
    （2）若AE•ED=24，DE=EB=4，求PA的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 选修4-5：不等式选讲
    已知函数f（x）=|x-a|．
    （I）若不等式f（x）≤m的解集为{x|-1≤x≤5}，求实数a，m的值．
    （II）当a=2时，解关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2t）（t≥0）．

    难度: 中等查看答案及解析