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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是( )
    A.x+2y-1=0
    B.2x+y-1=0
    C.2x+y-3=0
    D.x+2y-3=0

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知直线l经过两点,那么直线l的倾斜角为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 圆柱的一个底面积为S,侧面展开图是一个正方形,那么这个圆柱的侧面积是( )
    A.πS
    B.2πS
    C.4πS
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 点P(-1,2)到直线8x-6y+15=0的距离为( )
    A.2
    B.
    C.1
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,与对角线AC1异面的棱共有( )
    A.4条
    B.6条
    C.8条
    D.10条

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设α,β,γ是三个互不重合的平面,l是直线,给出下列命题:
    ①若α⊥β,β⊥γ,则α⊥γ;
    ②若α∥β,l∥β,则l∥α;
    ③若l⊥α,l∥β,则α⊥β;  
    ④若α∥β,α⊥γ,则β⊥γ.
    其中正确的命题是( )
    A.①②
    B.②③
    C.②④
    D.③④

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 过点M(3,-4)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为( )
    A.x+y+1=0
    B.4x+3y=0
    C.x+y+2=0
    D.x+y+1=0或 4x+3y=0

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,若E为A1C1中点,则直线CE垂直于( )
    A.AC
    B.BD
    C.A1D
    D.A1A

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°,腰和上底边均为1的等腰梯形,则这个平面图形的面积是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在空间四边形ABCD中,已知E、F分别是AB、CD的中点,且EF=5,AD=6,BC=8,则AD与BC所成的角的大小是( )
    A.30°
    B.60°
    C.45°
    D.90°

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若直线(k2-1)x-y+1-2k=0不过第二象限,则实数k的取值范围( )
    A.
    B.
    C.[1,+∞)
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面为直角三角形∠ACB=90°,AC=,BC=CC1=1,P是BC1上一动点,则A1P+PC的最小值是( )
    A.
    B.
    C.
    D.2

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知过点A(-2,m)和B(m,4)的直线与直线2x+y-1=0平行,则m的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示,则这个三棱柱的左视图的面积为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 圆台的体积为52cm3,上、下底面面积之比为1:9,则截该圆台的圆锥体积为________cm3

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知三棱锥P-ABC中,△ABC是边长为3的等边三角形,侧棱长都相等,半径为2的球O过三棱锥P-ABC的四个顶点,则PA=________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. △ABC的三个顶点为A(-3,0),B(2,1),C(-2,3),求:
    (1)AC所在直线的方程;
    (2)BC边的垂直平分线的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,过A1,C1,B三点的平面截去长方体的一个角后,得到如图所示的几何体ABCD-A1C1D1,这个几何体的体积为
    (1)求棱A1A的长;
    (2)求经过A1,C1,B,D四点的球的表面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图ABCD为正方形,PD⊥平面AC,PD=DC,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F.
    (1)证明:PA∥平面EDB;
    (2)证明:PB⊥平面EFD.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知
    (1)求的值;
    (2)若cosB=,△ABC的周长为5,求b的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列{an}的各项均为正数,前n项和为Sn,且
    (Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
    (Ⅱ)设,求Tn

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,AB=AC=1,AA1=2,D、E分别是BB1、CC1的中点,M是DE的中点.
    (1)求证:平面ADE⊥平面AMA1
    (2)试问能否在线段AC1上找一点N,使得直线MN与平面ADA1平行?请说明理由;
    (3)求三棱锥A1-ADE的体积.

    难度: 中等查看答案及解析