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试题详情

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，AB=AC=1，AA₁=2，D、E分别是BB₁、CC₁的中点，M是DE的中点．
（1）求证：平面ADE⊥平面AMA₁；
（2）试问能否在线段AC₁上找一点N，使得直线MN与平面ADA₁平行？请说明理由；
（3）求三棱锥A₁-ADE的体积．

高一数学解答题中等难度题

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，AB=AC=1，AA₁=2，D、E分别是BB₁、CC₁的中点，M是DE的中点．
（1）求证：平面ADE⊥平面AMA₁；
（2）试问能否在线段AC₁上找一点N，使得直线MN与平面ADA₁平行？请说明理由；
（3）求三棱锥A₁-ADE的体积．

高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D、E分别是AB、BB1的中点．
（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD；
（Ⅱ）AA1＝AC＝CB＝2，AB＝，求三棱锥C﹣A1DE的体积．

高一数学解答题简单题查看答案及解析
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分别是AB，BB1的中点.
（Ⅰ）证明： BC1//平面A1CD;
（Ⅱ）设AA1= AC=CB=2，AB=2，求三棱锥C一A1DE的体积.

高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中， CC1⊥底面ABC， AC=BC=CC1=2，AC⊥BC，点D是AB的中点．
（1）求异面直线AC1与BB1所成的角；
（2）求四面体B1C1CD的体积．

高一数学填空题简单题查看答案及解析
如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AC=BC=CC₁=a，E是A₁C₁的中点，F是AB中点．
（1）求证：EF∥面BB₁C₁C；
（2）求直线EF与直线CC₁所成角的正切值；
（3）设二面角E-AB-C的平面角为θ，求tanθ的值．

高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AC=BC=CC₁=a，E是A₁C₁的中点，F是AB中点．
（1）求证：EF∥面BB₁C₁C；
（2）求直线EF与直线CC₁所成角的正切值；
（3）设二面角E-AB-C的平面角为θ，求tanθ的值．

高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC＝CC1，设AB1的中点为D，B1C∩BC1＝E.
求证：(1)DE∥平面AA1C1C；
(2)BC1⊥AB1.

高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC＝CC1，设AB1的中点为D，B1C∩BC1＝E.
求证：(1)DE∥平面AA1C1C；
(2)BC1⊥AB1.

高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC＝CC1，设AB1的中点为D，B1C∩BC1＝E.
求证：(1)DE∥平面AA1C1C；
(2)BC1⊥AB1.

高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AA1⊥底面ABC，AC⊥BC,四边形BB1C1C为正方形，设AB1的中点为D，B1C∩BC1=E.
求证：（1）DE∥平面AA1C1C;
(2)BC1⊥平面AB1C.

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