设是虚数单位,若复数是纯虚数,则( )
A.-1 B.1 C.-2 D.2
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已知集合,若,则的子集个数为( )
A.5 B.4 C.3 D.2
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在中,分别是的三等分点,且若,则( )
A. B. C. D.
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已知函数,则函数的大致图象为( )
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如图,在正方体中分别为棱的中点,用过点的平面截去该正方体的上半部分,则剩余几何体(下半部分)的左视图为( )
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已知双曲线的左,右焦点与虚轴的一个端点构成一个角为120°的三角形,则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
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已知函数在上是减函数,恒成立,则是的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
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设函数为偶函数,且,满足,当时,,则当时,( )
A. B. C. D.
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执行如图所示的程序框图,若输出的,则输入的整数的最大值是( )
A.18 B.50 C.78 D.306
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已知函数有三个不同的零点其中,则的值为( )
A. B. C.-1 D.1
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某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制,已知所有这些学生的原始成绩均分布在内,发布成绩使用等级制.各等级划分标准见下表.
规定:三级为合格等级,D为不合格等级.为了解该校高一年级学生身体素质情况,从中抽取了名学生的原始成绩作为样本进行统计.按照的分组作出频率分布直方图如图1所示,样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示.
(I)求和频率分布直方图中的的值,并估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率;
(II)在选取的样本中,从两个等级的学生中随机抽取2名学生进行调研,求至少有一名学生是等级的概率.
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已知函数在处取得最值,其中.
(1)求函数的最小正周期;
(2)将函数的图象向左平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍,纵坐标不变,得到函数的图象,若为锐角,,求.
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如图,已知等腰梯形中, ,为的中点,为与的交点,将沿向上翻折成,使平面平面.
(1)求证:;
(2)若为的中点,求证:平面.
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已知正项数列的前项和为,且,数列满足,且.
(1)求数列,的通项公式;
(2)记,求.
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已知椭圆的离心率,过椭圆的左焦点且倾斜角为30°的直线与圆相交所得弦的长度为1.
(1)求椭圆的方程;
(2)若动直线交椭圆于不同的两点,设,为坐标原点,当以线段为直径的圆恰好过点时,求证:的面积为定值,并求出该定值.
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函数.
(I)当时,求函数的单调区间;
(II)若是的极大值点.
(i)当时,求的取值范围;
(ii)当为定值时,设是的3个极值点,问:是否存在实数,可找到使得的某种排列成等差数列?若存在,求出所有的的值及相应的;若不存在,说明理由.
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