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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 集合,下列表示从A到B的函数是(    )

    A.           B.

    C.         D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知R是实数集,==,则等于(    )

    A.       B.       C.           D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列命题中,真命题是                                (   )

    A.

    B.

    C.

    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. ,则       (      )

    A.        B.          C.         D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 复数,且,则的值为(      )

    A. 1       B.  2     C.         D.

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  6. 如图,设是单位圆和轴正半轴的交点,是单位圆上的两点,是坐

    标原点,,,则的范围为  (    )

    (A)(B) .(C) .  (D).

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  7. 已知动圆:   (是正常数,是参数),则圆心的轨迹是                                       (    )

    A.直线      B.圆    C.椭圆    D.抛物线的一部分

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数的定义域是R,则实数a的取值范围是(    )

    A.     B.    C.     D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 方程在区间上有解,则实数的取值范围是(     )

    A.      B.(1,+)     C. (-)     D.

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  10. 给出定义:若函数在D上可导,即存在,且导函数在D上

    也可导则称在D上存在二阶导函数,记=。若<0在D上

    恒成立,则称在D上为凸函数。以下四个函数在上不是凸函数的是(     )

    A. =      B. =

    C. =      D. =

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  11. 设p:,q:,若q是p的必要而不充分条件,

    则实数a的取值范围是(    )

    A.     B.    C.   D.

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  12. 已知函数,则的解集为(     )

    A.     B.

    C.      D.

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填空题 共 4 题
  1. 函数 的最小值是________.

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  2. =________。

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  3. 三次函数处的切线方程为,则________

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  4. 某程序流程框图如图所示,现执行该程序,输入下列函数

    则可以输出的函数是=__________

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解答题 共 6 题
  1. 在直角坐标系中,直线的参数方程为为参数),在极

    坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点O为极点,以轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为

    ①求圆C的直角坐标方程;

    ②设圆C与直线交于点A、B,若点P的坐标为,求|PA|+|PB|。

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  2. 已知函数

    (Ⅰ)求函数的最小值;

    (Ⅱ)已知,命题p:关于x的不等式对任意恒成立;

    命题:指数函数是增函数.若“p或q”为真,“p且q”为假,求实数

    取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,四棱锥P-ABCD中,底面四边形ABCD是正方形,侧面PDC是边长为a的正三角形,且平面PDC⊥平面ABCD,E为PC的中点.(1)求异面直线PA与DE所成的角的余弦值.(2)求点D到平面PAB的距离.

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  4. 已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元,每生产1千件需另投入2.7万元。设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完,每千件的销售收入为

    R万元,且R(1)写出年利润关于年产量

    的函数解析式;

    (2)年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大。

    (注:年利润=年销售收入-年总成本)

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  5. (12分)已知分别是椭圆的左、右 焦点,已知点 满足,且。设是上半椭圆上且满足的两点。

    (1)求此椭圆的方程;

    (2)若,求直线AB的斜率。

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  6. 设函数,其中,

    (1)若,求曲线点处的切线方程;

    (2)是否存在负数,使对一切正数都成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由。

    难度: 中等查看答案及解析