2014-2015学年湖北省襄阳市等高二12月联考理科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
简单题 13 题，中等难度 5 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

选择题共 10 题

在下列各数中，最大的数是（　　　　）
A．　　　　　 B.　　　　 C.　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知直线：,：,若,则的值为（）
A．0或2　　　　 B．0或　　　　 C．2　　　　 D．-2

难度: 简单查看答案及解析
总体由编号为01，02，，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（　）

7816

6572

0802

6314

0702

4369

1128

0598

3204

9234

4935

8200

3623

4869

6938

7481

A．11　　　 B．02　　　 C．05 　　　　 D．04

难度: 中等查看答案及解析
如图给出的是计算1＋＋＋＋的值的一个程序框图，则图中执行框中的①处和判断框中的②处应填的语句分别是（　）
A．　　　　 B．
C．　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为004，这600名学生分住在三个营区．从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区．三个营区被抽中的人数依次为（　）
A．24,17,9　　　　　 B．25,16,9　　　　　　 C．25,17,8　　　　　　 D．26,16,8　　

难度: 简单查看答案及解析
根据如下样本数据：

x

3

4

5

6

7

8

y

4

2.5

0.5

x

3

4

5

6

7

8

y

4

2.5

-0.5

0.5

-2

-3

得到的回归方程为,则（　）
A．　　　　　　　　 B．
C．　　　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
某人忘记了电话号码的最后一个数字，随意拨号，则拨号不超过两次而接通电话的概率为
A.　　　　 B.　　　　 C.　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，则＝（　　）
A．　　　 B．　　 C．　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
若圆始终平分圆的周长,则实数应满足的关系是（　　）
A．　　　　　　　　
B．
C．　　　　　　　　
D．

难度: 简单查看答案及解析
圆的方程为，圆的方程为，过圆上任意一点作圆的两条切线，切点分别是，则的最小值是（　）
A.12　　　　　 B.10　　　　　　　 C.6　　　　　　 D.5

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 5 题

在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为 _______．

难度: 简单查看答案及解析
已知，应用秦九韶算法计算时的值时，的值为________．

难度: 简单查看答案及解析
设随机变量，，若，则 ________.

难度: 简单查看答案及解析
要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表，要求数学排在上午（前4节），体育排在下午（后2节），不同的排法种数是______.

难度: 中等查看答案及解析
设有一组圆：（为正整数）,下列四个命题：
①存在一条定直线与所有的圆均相交
②存在一条定直线与所有的圆均不相交
③所有的圆均不经过原点
④存在一条定直线与所有的圆均相切
其中真命题的序号是　　．（写出所有真命题的序号）

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

（本小题满分12分）已知的顶点边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为.求
（1）顶点的坐标；
（2）直线的方程.

难度: 简单查看答案及解析
（本小题满分12分）已知：设 .
（1）求的值；
（2）的展开式中的哪几项是有理项（回答项数即可）；
（3）求的展开式中系数最大的项和系数最小的项.

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分12分）某班级共有60名学生，先用抽签法抽取10名学生调查他们的学习情况。若抽查结果如下：

每周学习时间（小时）

人数

2

4

3

1

完成频率分布直方图；
根据频率分布直方图估计该班学生每周学习的平均数、众数、中位数；
（3）若再从抽得的10中抽取3人，在抽取的3人中恰有一个来自第一组（段）的条件下，求第二组至少抽取一人的概率.

难度: 简单查看答案及解析
（本小题满分12分）已知关于的一元二次函数
（1）若分别表示将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次时第一次、第二次正面朝上出现的点数，求满足函数在区间[上是增函数的概率；
（2）设点（，）是区域内的随机点，求函数上是增函数的概率.

难度: 困难查看答案及解析
（本小题满分13分）受轿车在保修期内维修费等因素的影响,企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关,某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车,保修期均为2年,现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取50辆,统计数据如下:

品牌

甲

乙

首次出现故障时间年

轿车数量（辆）

2

3

45

5

45

每辆利润（万元）

1

2

3

将频率视为概率,解答下列问题:
（1）从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆,求首次出现故障发生在保修期内的概率;
（2）若该厂生产的轿车均能售出,记生产一辆甲品牌轿车的利润为,生产一辆乙品牌轿车的利润为,分别求的分布列;
（3）该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当,由于资金限制,只能生产其中一种品牌轿车,若从生产一辆品牌轿车的利润均值的角度考虑,你认为应该生产哪种品牌的轿车?说明理由.

难度: 困难查看答案及解析
（本小题满分14分）已知圆经过点A（－2,0），B（0,2），且圆心在直线y＝x上，又直线l：y＝kx＋1与圆相交于P、Q两点．
（1）求圆的方程；
（2）若，求实数k的值；
（3）过点作动直线交圆于，两点．试问：在以为直径的所有圆中，是否存在这样的圆，使得圆经过点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．

难度: 困难查看答案及解析

7816	6572	0802	6314	0702	4369	1128	0598
3204	9234	4935	8200	3623	4869	6938	7481

品牌	甲	乙
首次出现故障时间年
轿车数量（辆）	2	3	45	5	45
每辆利润（万元）	1	2	3

x	3	4	5	6	7	8
y	4	2.5		0.5

x	3	4	5	6	7	8
y	4	2.5	-0.5	0.5	-2	-3

每周学习时间（小时）
人数	2	4	3	1