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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x≥0),则{x|f(x-2)>0}=( )
    A.{x|x<-2或x>4}
    B.{x|x<0或x>4}
    C.{x|x<0或x>6}
    D.{x|x<-2或x>2}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知集合A={x∈R|x2≤4},B={x∈N|≤3},则A∩B( )
    A.(0,2]
    B.[0,2]
    C.{1,2}
    D.{0,1,2}

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知i是虚数单位,m和n都是实数,且m(1+i)=5+ni,则=( )
    A.i
    B.-i
    C.1
    D.-1

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在边长为3的正方形ABCD内任取一点P,则P到正方形四边的距离均不小于1的概率为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若x∈﹙10-1,1﹚,a=lgx,b=2lgx.c=lg3x.则( )
    A.a<b<c
    B.c<a<b
    C.b<a<c
    D.b<c<a

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知命题p1:函数y=2x-2-x在R为增函数,p2:函数y=2x+2-x在R为减函数,则在命题q1:p1∨p2,q2:p1∧p2,q3:(¬p1)和q4:p1∧(¬p2)中,真命题是( )
    A.q1,q3
    B.q2,q3
    C.q1,q4
    D.q2,q4

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 定积分 dx的值等于( )
    A.e2-1
    B.(e2-1)
    C.e2
    D.e2

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数f(x)=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0,0<φ<π),其导函数f'(x)的部分图象如图所示,则函数f(x)的解析式为( )

    A.f(x)=4sin(x+π)
    B.f(x)=4sin(x+
    C.f(x)=4sin(x+
    D.f(x)=4sin(x+

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知曲线及两点A1(x1,0)和A2(x2,0),其中x2>x1>0.过A1,A2分别作x轴的垂线,交曲线C于B1,B2两点,直线B1B2与x轴交于点A3(x3,0),那么( )
    A.成等差数列
    B.成等比数列
    C.x1,x3,x2成等差数列
    D.x1,x3,x2成等比数列

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若tanα=,α是第三象限的角,则=( )
    A.-
    B.
    C.2
    D.-2

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知半径为1的球,若以其一条半径为正方体的一条棱作正方体,则此正方体内部的球面面积为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知点P是双曲线C:-=1上一点,过P作C的两条逐渐近线的垂线,垂足分别为A,B两点,则等于( )
    A.
    B.-
    C.0
    D.1

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. (9x-3-x6(x∈R)的二项展开式中的常数项是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知F是抛物线C:y2=4x的焦点,直线l:y=k(x+1)与抛物线C交于A,B两点,记直线FA,FB的斜率分别为k1,k2,则k1+k2=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设△ABC的内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,且c=b+1=a+2,C=2A,则△ABC的面积等于________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn,S7=70,且a1,a2,a6成等比数列.
    (Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
    (Ⅱ)设bn=,数列{bn}的最小项是第几项,并求出该项的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在四棱锥E-ABCD中,矩形ABCD所在的平面与平面AEB垂直,且∠BAE=120°,AE=AB=4,AD=2,F,G,H分别为BE,AE,BC的中点
    (Ⅰ)求证:DE∥平面FGH;
    (Ⅱ)若点P在直线GF上,,且二面角D-BP-A的大小为,求λ的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某次大型抽奖活动,分两个环节进行:第一环节从10000人中随机抽取10人,中奖者获得奖金1000元,并获得第二环节抽奖资格;第二环节在取得资格的10人中,每人独立通过电脑随机产生两个数x,y(x,y∈{1,2,3}),并按如图运行相应程序.若电脑显示“中奖”,则该抽奖者获得9000元奖金;若电脑显示“谢谢”,则不中奖.
    (I)已知甲在第一环节中奖,求甲在第二环节中奖的概率;
    (II)若乙参加了此次抽奖活动,求乙在此次活动中获得奖金的期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设椭圆C:+=1(a>b>0)过点M(1,1),离心率e=,O为坐标原点.
    (I)求椭圆C的方程.
    (Ⅱ)若直线l是圆O:x2+y2=1的任意一条切线,且直线l与椭圆C相交于A,B两点,求证:为定值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f(x)=(bx+c)lnx在x=处取得极值,且在x=1处的切线的斜率为1.
    (Ⅰ)求b,c的值及f(x)的单调减区间;
    (Ⅱ)设p>0,q>0,g(x)=f(x)+x2,求证:5g()≤3g(p)+2g(q).

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,⊙O交直线OB于E、D,连接EC、CD.
    (1)求证:直线AB是⊙O的切线;
    (2)若tan∠CED=,⊙O的半径为3,求OA的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-4:坐标系与参数方程
     在极坐标系下,已知圆O:ρ=cosθ+sinθ和直线l:ρsin(θ-)=
    (I)以极点为坐标原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系.求圆O和直线l的直角坐标方程;
    (II)当θ∈(0,π)时,求直线l与圆O公共点的一个极坐标.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 选修4-5:不等式选讲
    已知函数f(x)=|x-2|-|x-5|.
    (1)证明:-3≤f(x)≤3;
    (2)求不等式f(x)≥x2-8x+15的解集.

    难度: 中等查看答案及解析