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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 4 题，中等难度 12 题，困难题 5 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 运动会上，有6名选手参加100米比赛，观众甲猜测：4道或5道的选手得第一名；观众乙猜：3道的选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6道中的一位选手得第一名；观众丁猜测：4，5，6道的选手都不可能得第一名。比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是

    A. 甲　　 B. 乙

    C. 丙　　 D. 丁

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 复数（i是虚数单位）的在复平面上对应的点位于第　　 象限

    A. 一　　 B. 二　　 C. 三　　 D. 四

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在用反证法证明命题“已知求证不可能都大于1”时，反证假设时正确的是（　 ）

    A. 假设都小于1

    B. 假设都大于1

    C. 假设都不大于1

    D.以上都不对

    难度: 简单查看答案及解析

  4. “”是“”的

    A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件

    C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设函数的图象上点处的切线斜率为，则函数的大致图象为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数的零点个数为

    A. 0　　 B. 1　　 C. 2　　 D. 3

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在极坐标系中，若过点（2，0）且与极轴垂直的直线交曲线 于A、B两点，则

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如.如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的等于

    A. 4　　 B. 8

    C. 16　　 D. 32

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知圆(x＋3)2＋y2＝64的圆心为M，设A为圆上任一点，点N的坐标为(3，0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是

    A. 圆　　 B. 椭圆　　 C. 双曲线　　 D. 抛物线

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设为抛物线的焦点， 为该抛物线上不同的三点，且，为坐标原点，若的面积分别为，则

    A. 36　　 B. 48　　 C. 54　　 D. 64

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 已知 都是定义在R上的函数, ，在有穷数列 (n=1,2,…,10）中，任意取前k项相加，则前k项和不小于的k的取值范围是

    A. 且　　 B. 且

    C. 且　　 D. 且

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知椭圆，点…,为其长轴的6等分点，分别过这五点作斜率为的一组平行线，交椭圆于…,则直线…,这10条直线的斜率的乘积为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 抛物线的焦点坐标是　　　　　　 .

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为____

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若“，使得”为假命题，则实数的取值范围为____

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数，现给出下列结论：

    ①有极小值，但无最小值

    ②有极大值，但无最大值

    ③若方程恰有一个实数根，则

    ④若方程恰有三个不同实数根，则

    其中所有正确结论的序号为____

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 在平面直角坐标系中，圆的方程为

    （1）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；

    （2）设直线的参数方程为（为参数）,若直线与圆交于两点，且，求直线的斜率.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知命题函数在区间上单调递增；

    命题函数的定义域为；

    若命题“”为假，“”为真，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某地区2008年至2014年中，每年的居民人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：

    年　　　 份

    2008

    2009

    2010

    2011

    2012

    2013

    2014

    年份代号t

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    人均纯收入y

    2.7

    3.6

    3.3

    4.6

    5.4

    5.7

    6.2

    对变量t与y进行相关性检验，得知t与y之间具有线性相关关系．

    （1）求y关于t的线性回归方程；

    （2）预测该地区2017年的居民人均纯收入．

    附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

    ，

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数

    （1）对任意实数恒成立，求的最大值；

    （2）若函数恰有一个零点，求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知椭圆经过点，一个焦点的坐标为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设直线与椭圆交于两点，为坐标原点，求·的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知函数.

    （1）当时，求函数在上的最大值；

    （2）令，若在区间上为单调递增函数，求的取值范围；

    （3）当时，函数的图象与轴交于两点且，又是的导函数.若正常数满足条件.证明： <0.

    难度: 极难查看答案及解析