2010年江苏省高二阶段测试数学试卷

若复数，，其中i是虚数单位，则复数的实部是   ▲    .

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曲线在点（1 , 3）处的切线方程是_____▲__    _。

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命题“”的否定是         ▲                     .

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从五个数字中任取两个相加，则和为奇数的概率为        ▲

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点P是椭圆上一点，分别是左、右焦点，若，则的值为       ▲

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双曲线的右焦点是抛物线的焦点，则抛物线的标准方程是     ▲     .

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已知（-3，0），（3，0），点M满足,则M的轨迹方程为  ▲

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若椭圆上两点间最大的距离为8，则实数的值是   ▲

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若点P是以为焦点的双曲线上一点，满足，且，

则此双曲线的离心率为     ▲     .

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为上第四象限内一点，为其两焦点，

且，则P点坐标为       ▲

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已知函数及其导函数的图象如图所示，则f(3)＝       ▲    ．

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已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,  P为椭圆上一点, 且∠F1PF2＝60°,

则的值为         ▲

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有下列命题：①双曲线与椭圆有相同的焦点；

②“”是“2x2－5x－3＜0”必要不充分条件；

③“若xy＝0，则x、y中至少有一个为0”的否命题是真命题.；

④若p是q的充分条件，r是q的必要条件，r是s的充要条件，则s是p的必要条件；

其中是真命题的有：_        __ ▲    _．（把你认为正确命题的序号都填上）

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已知数列，满足，，，且对任意的正整数，当时，

都有，则的值是    ▲    ．

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（本题满分14分）设方程表示曲线C.

（1）m＝5时，求曲线C的离心率和准线方程；

（2）若曲线C表示椭圆，求椭圆焦点在y轴上的概率。

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（本题满分14分）已知函数在x＝1处有极值10.

（1）求a、b的值；

（2）求的单调区间；

（3）求在[0，4]上的最大值与最小值。

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（本题满分14分）中，A、B两点的坐标分别是（-2，0）（2，0），AC、AB、BC成等差数列。

（1）求顶点C的轨迹方程；

（2）直线y＝x－2与C点轨迹交于MN两点，求线段MN长度。

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（本题满分16分）已知双曲线，顺次连接其实轴、虚轴端点所得四边形的面积为8，

（1）求双曲线焦距的最小值，并求出焦距最小时的双曲线方程；

（2）设A、B是双曲线上关于中心对称的两点，P是双曲线上另外一点，若直线PA、PB的斜率乘积等于，求双曲线方程。

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（本题满分16分）已知椭圆(a>b>0)

（1）当椭圆的离心率，一条准线方程为x＝4 时，求椭圆方程；

（2）设是椭圆上一点，在（1）的条件下，求的最大值及相应的P点坐标。

（3）过B(0,－b)作椭圆(a>b>0)的弦，若弦长的最大值不是2b，求椭圆离心率的取值范围。

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（本题满分16分）已知，，，

⑴当时, 讨论的单调性、极值；

⑵当时，求证：成立；

⑶是否存在实数，使时，的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

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