(2010湖北恩施)如图,在长方形ABCD中,AD=4,DC=3,将△ADC按逆时针方向绕点A旋转到△AEF(点A、B、E在同一直线上),连接CF,则CF=________.
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如图所示是一段楼梯,高BC是3米,斜边AB长是5米,现打算在楼梯上铺地毯,至少需要地毯的长为________.
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图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的.在Rt△ABC中,若直角边AC=6,BC=5,将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍,得到图乙所示的“数学风车”,则这个风车的外围周长(图乙中的实线)是________.
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如图,学校有一块长方形花圃,有极少数同学为了避开拐角走“捷径”,在花圃内走出了一条“路”,他们仅仅少走了________步(假设1米=2步),却踩伤了花草.
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(2012吉林)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,以点A为圆心,AC长为半径画弧,交AB于点D,则BD=________.
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(2011贵州遵义)如图,由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形,连接小正方形的三个顶点,可得到△ABC,则△ABC中BC边上的高是________.
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在△ABC中,角A,B,C所对的边的长分别为a,b,c,∠C=90°.
(1)若a=6,b=8,则c=________;
(2)若a=5,c=13,则b=________;
(3)若c=34,a︰b=8︰15,则a=________,b=________.
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如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形(两直角边长分别是a、b,斜边长为c)和一个正方形(边长为c).请你将它们拼成一个能验证勾股定理的图形.
(1)画出拼成的这个图形的示意图;
(2)用(1)中画出的图形验证勾股定理.
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(2013湖南湘西)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,若AC=6,BC=8,CD=3.
(1)求DE的长;
(2)求△ADB的面积.
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如图所示,牧童在A处放牛,其家在B处,A,B处到河岸的距离分别为AC=400m,BD=200m,且CD=800m,牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家.试问在何处饮水,所走路程最短?最短路程是多少?
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[问题情境]勾股定理是一条古老的数学定理,它有很多种证明方法,我国汉代数学家赵爽根据弦图,利用面积法进行证明.著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系(勾股定理)”带到其他星球,作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言.
[定理表述]请你根据图(1)中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述).
[尝试证明]以图(1)中的直角三角形为基础,可以构造出以a、b为底,以a+b为高的直角梯形(如图(2)),请你利用图(2)验证勾股定理.
[知识拓展]利用图(2)中的直角梯形,我们可以证明.其证明步骤如下:
∵BC=a+b,AD=________,
又∵在直角梯形ABCD中,有BC________AD(填大小关系),即________,
∴.
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(1)观察图,并填写下表(图中每个小方格的面积为1单位面积):
A的面积 (单位面积) | B的面积 (单位面积) | C的面积 (单位面积) | |
图① | |||
图② |
(2)三个正方形A,B,C的面积之间有什么关系?
(3)三个正方形围成的一个直角三角形的三边长之间存在什么关系?
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小明想知道学校旗杆的高度,他把绳子一端挂在旗杆顶端,发现绳子垂到地面时还余1m;当他把绳子下端拉开5m后,绳子下端刚好接触地面,如图,你能帮他求出旗杆的高度吗?
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在Rt△ABC中,已知斜边长c=40,a︰b=3︰4,求两条直角边的长.
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如图,在四边形ABCD中,AB=2,CD=1,∠A=60°,∠B=∠D=90°,求四边形ABCD的面积.
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如图所示,在长方形ABCD中,AB=8,BC=4,将长方形沿AC折叠,使点D落在点D′处,求重叠部分△AFC的面积.
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如图所示,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2米,则树高为( )
A.米
B.米
C.米
D.3米
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(2013山东济南)如图,小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端,绳子末端刚好接触到地面,然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处,发现此时绳子末端距离地面2m.则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为( )
A.12m
B.13m
C.16m
D.17m
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如图,AB=BC=CD=DE=1,AB⊥BC,AC⊥CD,AD⊥DE,则AE的长为( )
A.1
B.
C.
D.2
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如图所示,在Rt△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,交AC于点D,且AB=4,BD=5,则点D到BC的距离是( )
A.3
B.4
C.5
D.9
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如图,带阴影的长方形的面积是( )
A.9平方厘米
B.24平方厘米
C.45平方厘米
D.51平方厘米
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(2014四川甘孜州)如图,点D在△ABC的边AC上,将△ABC沿BD翻折后,点A恰好与点C重合.若BC=5,CD=3,则BD的长为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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(2014江苏淮安)如图,在边长为1个单位长度的小正形组成的网格中,点A、B都是格点,则线段AB的长度为( )
A.5
B.6
C.7
D.25
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(2014安徽)如图,Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,将△ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为( )
A.
B.
C.4
D.5
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(2013四川资阳)如图,点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是( )
A.48
B.60
C.76
D.80
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