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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 22 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 已知α是第二象限角，则tanα=（　 ）

    A.　　 B．　　 C.﹣ 　　 D.﹣

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（　 ）

    A．内切 　　 B．相交 　　 C．外切　　 D．相离

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 从3名男同学，2名女同学中任选2人参加体能测试，则选到的2名同学中至少有一名男同学的概率是（　 ）

    A．　　 B．　　 C．　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若点P（2，1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（　 ）

    A．x+y﹣3=0　 　 B．2x﹣y﹣5=0　

    C．2x+y=0　　 　　 D．x﹣y﹣1=0

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 函数在区间[0，π]上的一个单调递减区间是（　 ）

    A．　　 B．　　 C．　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（　 ）

    A．588 　　 B．480　　 C．450 　　 D．120

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知cos（α+β）=，cos（α﹣β）=﹣，则cosαcosβ的值为（　 ）

    A．0　　 B．　　 C．0或　　 D．0或

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  8. 已知sin（θ+）＜0，cos（θ﹣）＞0，则下列不等式关系必定成立的是（　 ）

    A．tan2＜1 　　　　　 B．tan2＞1

    C．sin＞cos 　　 D．sin＜cos

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知α，β均为锐角，cosα=，cos（α+β）=﹣，则角β为（　 ）

    A． 　 B．　 　 C．　　 D．

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  10. 执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，则输出的S=（　 ）

    A． 　　 B． 　　 C． 　　 D．

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  11. 设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（　 ）

    A．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称

    B．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称

    C．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称

    D．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知=（k，2），=（﹣3，5），且与夹角为钝角，则k的取值范围是（　 ）

    A．（，+∞） 　　 B．[，+∞] 　　 C．（﹣∞，） 　　 D．（﹣∞，]

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 设向量=（1，2），=（2，3），若向量k+与向量=（4，﹣7）共线，则k=

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  2. 直线y=2x+3被圆x2+y2﹣6x﹣8y=0所截得的弦长等于　　　　 ．

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  3. 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则的值是　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下列命题中真命题的序号是　　　　 ．

    ①y=sin|x|与y=sinx的象关于y轴对称．

    ②y=cos（﹣x）与y=cos|x|的图象相同．

    ③y=|sinx|与y=sin（﹣x）的图象关于x轴对称．

    ④y=cosx与y=cos（﹣x）的图象关于y轴对称．

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解答题 共 6 题

  1. 求值：．

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  2. 已知函数y=cos2x+sin2x+1，x∈R．

    （1）求它的振幅、周期和初相．

    （2）该函数的图象是由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的？

    （3）用五点法作出它一个周期范围的简图．

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  3. 某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）

    参加书法社团

    未参加书法社团

    参加演讲社团

    8

    5

    未参加演讲社团

    2

    30

    （1）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加一个社团的概率；

    （2）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3．现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若满足方程：x2+y2﹣2（t+3）x+2（1﹣4t2）y+16t4+9=0（t∈R）的点的轨迹是圆．

    （1）求t的取值范围；

    （2）求其中面积最大的圆的方程；

    （3）若点P（3，4t2）恒在所给的圆内，求t的取值范围．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知向量=（cosx，sinx），=（cos，﹣sin），x∈ [﹣，]．

    （1）求证：（﹣）⊥（+）；

    （2）若|﹣|=，求cosx的值；

    （3）求函数f（x）=+2|+|的最小值及相应的x的值．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 某地干旱少雨，农作物受灾严重，为了使今后保证农田灌溉，当地政府决定建一横断面为等腰梯形的水渠（水渠的横断面如图所示），为减少水的流失量，必须减少水与渠壁的接触面，若水渠横断面的面积设计为定值S，渠深为h，则水渠壁的倾斜角α（0＜α＜）为多大时，水渠中水的流失量最小？

    难度: 简单查看答案及解析