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本卷共 23 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 23 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. A.        B.      C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ֪

    A.     B.     C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 并排的5个房间,安排给5个工作人员临时休息,假设每个人可以进入任一房间,且进入每个房间是等可能的,问每个房间恰好进入一人的概率是_______

    A.     B   C.    D.

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  4. 命题“若a,b都是奇数,则a+b是偶数”的逆否命题是_________

    A. 若a+b不是偶数,则a,b都不是奇数   B. 若a+b不是偶数,则a,b不都是奇数

    C. 若a+b是偶数,则a,b都是奇数       D. 若a+b是偶数,则a,b不都是奇数

    难度: 简单查看答案及解析

  5. ֪

    A.0     B.1    C.2     D.3

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知曲线的焦点F,曲线上三点A,B,C满足,则

    A.2    B.4     C.6       D.8

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 若P为棱长为1的正四面体内的任一点,则它到这个正四面体各面的距离之和为______.

    A.     B.   C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知,则代数式

    A.1     B.2     C.3      D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 若等差数列的前n项和为,则

    A.0     B.12      C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 在区间(a,b)上有零点”是“”的________条件

    A.充分不必要   B.必要不充分    C.充分必要     D.非充分非必要

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  11. 在同一直角坐标系下作的图象,有下面四种判断:

    ①两支图象可能无公共点。

    ②若两支图象有公共点,则公共点一定在直线y=x上

    ③若两支图象有公共点,则公共点个数可能1个,不可能2个

    ④若两支图象有公共点,则公共点个数最多可能有3个。

    以上这四种判断中,错误的判断共有______个

    A.1   B.2     C.3      D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知平面上的点,则满足条件的点在平面上组成的图形的面积为_______

    A.      B.     C.      D.

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填空题 共 4 题
  1. 平面内与两定点距离之比为定值的点的轨迹是_________________.

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  2. 如果直线AB与平面相交于B,且与内过点B的三条直线BC,BD,BE所成的角相同,则直线AB与CD所成的角=_________.

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  3. 等差数列的前n项和分别为,则

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  4. 命题1)若是偶函数,其定义域是,则在区间是减函数。

    2)如果一个数列的前n项和则此数列是等比数列的充要条件是

    3)曲线过点(1,3)处的切线方程为:

    4)已知集合只有一个子集。则

    以上四个命题中,正确命题的序号是__________

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解答题 共 7 题
  1. 在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知, ,且

    ①求角B的大小     ②若b=1,求△ABC面积的最大值。

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  2. 在正三棱柱中,底面三角形ABC的边长为,侧棱的长为,D为棱的中点。

    ①求证:∥平面

    ②求二面角的大小

    ③求点到平面的距离。

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  3. 六名学生需依次进行身体体能和外语两个项目的训练及考核。每个项目只有一次补考机会,补考不合格者不能进入下一个项目的训练(即淘汰),若每个学生身体体能考核合格的概率是,外语考核合格的概率是,假设每一次考试是否合格互不影响。

    ①求某个学生不被淘汰的概率。

    ②求6名学生至多有两名被淘汰的概率

    ③假设某学生不放弃每一次考核的机会,用表示其参加补考的次数,求随机变量的分布列和数学期望。

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  4. 已知数列是公差为1的等差数列,是公比为2的等比数列,分别是数列前n项和,且

    ①分别求的通项公式。

    ②若,求n的范围

    ③令,求数列的前n项和

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  5. 在平面直角坐标系中,已知某点,直线.求证:点P到直线的距离

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  6. 已知抛物线C: 的焦点为F,点P(2,0),O为坐标原点,过P的直线与抛物线C相交于A,B两点,若向量在向量上的投影为n,且,求直线的方程。

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  7. 已知函数

    ①求函数的单调区间。

    ②若函数的图象在点(2,)处的切线的倾斜角为,对任意的,函数在区间上总不是单调函数,求m取值范围

    ③求证:

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