江苏省启东市09-10学年高二下学期期末学生素质考试数学试题（文）

从“”、“”、“”中选择适当的符号填空：

① ________▲ ；②A∪B________▲ A∩B．

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若命题p的逆命题是q，命题p的逆否命题是r，则q与r的命题关系是________▲ ．

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是虚数单位．已知，则复数z对应的点落在第　 　▲　 　象限．

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已知命题P：R，．如果命题 P是真命题，那么的范围是________▲ ．

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已知双曲线的两条渐近线方程为，则双曲线方程为________▲ ．

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已知在复平面内，定点M与复数m=1+2i对应，动点Z与复数（R）对应，那么不等式≤2的点Z的集合表示的图形面积为 ________▲________．

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已知圆x²+y²－6x－7=0与抛物线y²=-2px (p＞0)的准线相切，则p=________▲ ．

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设中心在原点的椭圆离心率为e，左、右两焦点分别为F₁、F₂，抛物线以F₂为焦点，点P为抛物线和椭圆的一个交点，若PF₂与x轴成45°，则e的值为________▲ ．

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已知函数，则取得极值时的x值为________▲________．

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已知函数，若，则函数的值域为________▲ ．

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已知函数的图象如图，

则函数的草图为________▲ ．

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已知三次方程有三个实数根，它们分别可作为抛物线、双曲线、椭圆的离心率，则实数a的取值范围是________▲ ．

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请阅读下列材料：

若两个正实数满足，那么≤．

证明：构造函数，因为对一切实数，恒有≥0，所以△≤0，从而得≤0，所以≤．

根据上述证明方法，若个正实数满足时，你能得到的结论为________▲________.

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如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，

由下往上的六个点：1,2,3,4,5,6的横纵坐标

分别对应数列（n∈Z^*）的前12项，

如下表所示：

按如此规律下去，则=　 ▲ .

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（本题满分14分）已知复数，（R）．

（1）在复平面中，若（O为坐标原点，复数，分别对应点），求满足的关系式；

（2）若，，求；

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（本题满分14分）设命题p：函数的定义域为R；

命题q：关于x的不等式，对一切正实数均成立．

（1）如果p是真命题，求实数a的取值范围；

（2）如果命题“p或q”为真命题且“p且q”假命题，求实数a的取值范围．

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（本题满分15分）已知直线：过抛物线的焦点．

（1）求抛物线方程；

（2）设抛物线的一条切线，若∥，求切点坐标．

（方法不唯一）

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（本题满分15分）已知R，且，是否存在虚数同时满足：

①；②．

若存在，请求出复数z；若不存在，请说明理由．

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（本题满分16分）某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两桥墩相距m米，余下的工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩．经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元．

（1）试写出y关于x的函数关系式；

（2）当m=640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？

【求导参考公式：；；；】

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（本题满分16分）已知双曲线左右两焦点为，P为右支上一点，，于H，，．

（1）求双曲线的离心率e的取值范围；

（2）当e取得最大值时，过,P的圆截y轴的线段长为4，求该圆方程．

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